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1、四川省绵阳市云溪中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A1，0）（0，1B1，1C1，0）（0，1）D1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得1x1且x0函数f（x）=的定义域为1，0）（0，1故选：A2. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=CCACDA=B=C参考答案：B略3. 若2弧度的圆心角所
2、对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A4cm2B2cm2C4cm2D1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：21=1cm2，故选D4. 下列4对函数中表示同一函数的是( )A， = B ，= C=， D ， =参考答案：B略5. 若f(x)x22(a1)x4在(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca5 Da5参考答案：C6. 函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，3
3、参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得0x21，即2x3函数f（x）=的定义域为（2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题7. (6) 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B略8. 若，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：Dsina=,且a为第四象限角,，则，故选：D.9. 方程的解的
4、个数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个10. 已知，则的大小关系是 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 参考答案：10略12. 函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是_参考答案：13. 下列各组函数表示相同函数的是_.（1） （2） （3）（4） （5）参考答案：(4)14. 已知
5、ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足， 则ABC面积的最大值为_参考答案：15. 函数的图像恒过的点是_参考答案：（1,1） 16. 若角则为第 象限角。参考答案：第二17. （4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：分割补形法分析：先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可解答：解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃
6、取的直三棱锥的体积，V=1=故答案为：点评：本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由已知：232x+124，3x+14，A=x|4x3. （2）若B=?时，m+13m1，即m1时符合题意； 若B?时，m+13m1，即m1时有，得5m，即1m； 综上可得：m的取值范围为m. 19. 已知函数，且.（1）求m的值；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）画出函数f(x)的图像.参考答
7、案：(1)；(2) f(x)为奇函数；(3) 见解析【分析】(1)代入计算即可.(2)求解定义域与判定即可.(3)根据对勾函数的图像直接画出即可.【详解】(1)因为,故.(2)由(1)有,其定义域为,又.故为奇函数.(3) 为对勾函数,图像为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及奇偶性的判断与函数图像的画法等.属于基础题.20. 如图，公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪，把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上(1)设，试用表示函数；(2)如果是灌溉水管，希望它最短，的位置应该在哪里？参考答案：略21. 求函数的最大值和最小值参考答案：设，则所以 故当即时，当即时，略22. 已
8、知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，求得函数的最值（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），分当a1和当0a1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），当a1时，由1+x1x0，得0x1，故此时x的范围是（0，1）当0a1时，由01+x1x，得1x0，故此时x的范围是（1，0）【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
