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1、四川省绵阳市东辰国际学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为A B C D参考答案:B根据图像可得: ,再由定积分的几何意义,可求得面积为.2. 设+q,则的值为A一2 B一1 C1 D2参考答案:A3. 若表示直线,表示平面,且,则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D4. 设函数,若实数a,b满足,则( )A B C D参考答案:A略5. 已知,则f(x)的最小值是A. 2 B.
2、3 C. 4 D. 5参考答案:D6. 已知命题;命题若,则,则下列为真命题的是( )A B C D 参考答案:B因为,所以命题为真; 命题为假,所以为真,选B.7. (5分)(2013?广元一模)己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如下图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是()AB2CD参考答案:A由三视图知几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面半径是1,母线长是,圆锥的高是2,圆锥的体积是下面是一个半球,半球的半径是1半球的体积是组合体的体积是=故选A8. 下列命题中,正确的是( ) A直线平面,平面/直线,则B平面,直线,则/ C直线是平面
3、的一条斜线,且,则与必不垂直D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行参考答案:A略9. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 函数y的定义域为()A.(,1) B.(,) C.(1,) D.(,1)(1,)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点的个数是 个。参考答案:212. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .参考答案:13. 若x,y满足约束条件,设x2+y2+4x的最大值点为A,则经过点A和B(2,3)的直线方程为 参考答案:3x5y9=0【考点】7C:简单线
4、性规划【分析】画出约束条件表示的平面区域,根据目标函数z求出最优解,写出直线AB的方程即可【解答】解:画出约束条件表示的平面区域,如图所示;则z=x2+y2+4x=(x+2)2+y24,表示平面区域(阴影部分)内的点P(x,y)到点C(2,0)的距离的平方减去4,所以它的最大值点为A,由解得A(3,0),所以经过点A和B(2,3)的直线方程为=,化为一般形式为3x5y9=0故答案为:3x5y9=014. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是_参考答案:,15. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则的值为 参考答案:其中,由题意将函数向右平移个单位长度,得到其中,则,.16. 用数字
5、0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答).参考答案:324略17. 已知:点P的坐标(x,y)满足:及A(2,0),则|cosAOP(为坐标原点)的最大值是 .参考答案:5 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,角、的对边分别为,若,且.(1)求的值; (2)若,求的面积.参考答案:解:(1), (2)由(1)可得在中,由正弦定理 , , .19. (本小题满分12分)如图,已知三棱锥的三条侧棱、两两垂直,且,()求点到平面的距离;()设、依次为线段、内的点证
6、明:是锐角三角形参考答案:解:()依题意得,则中,边上的高 设点到平面的距离为,则由即即点到平面的距离为6分()设,则有依题意得则有为锐角,同理可得、均为锐角故是锐角三角形12分解法二:依题意,建立如图所示坐标系()则,设平面的法向量为m,则有设点到平面的距离为 6分()设,则有,则,又、三点不共线为锐角,同理可得、均为锐角故是锐角三角形 12分20. (本小题满分12分)已知数列中,=1,,且nN。(1)求数列的通项公式;(2)令,数列 的前n项和为.如果对于任意的nN,都有m,求实数m的取值范围。参考答案:(1) a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1, a=a(aa) m的取值范围是
7、(,) 12分21. 已知,函数(是自然对数的底数)()若,证明:曲线没有经过点的切线;()若函数在其定义域上不单调,求的取值范围;参考答案:()见解析()【分析】()假设存在切线经过,设切点为,利用切线方程推出矛盾得到证明.()函数在其定义域上不单调,等价于有变号零点,取导数为0,参数分离,设新函数利用函数的单调性求取值范围.【详解】解:()因为,所以,此时,设曲线在点处的切线经过点则曲线在点处的切线所以 化简得:令,则,所以当时,为减函数,当时, , 为增函数,所以,所以无解所以曲线的切线都不经过点()函数的定义域为,因为,所以在定义域上不单调,等价于有变号零点,令,得,令因为,令,所以是上的减函数,又,故1是的唯一零点,当,递增;当,递减;故当时,取得极大值且为最大值,所以,即的取值范围是【点睛】本题考查了函数的切线问题,函数单调性问题,将在定义域上不单调,等价于有变号零点,是解题的关键.22. 的内角,的对边分别为,已知.()求角的大小;()若,求的面积的最大值.参考答案:(),由正弦定理得, .2分,.即. 4分,. ,.,.6分(),由余弦定理得:,当且仅当时取“=” 9分.即的面积的最大值为.12分