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1、四川省绵阳市东辰国际学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A B C D参考答案：B根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.2. 设+q，则的值为A一2 B一1 C1 D2参考答案：A3. 若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D4. 设函数，若实数a，b满足，则（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知，则f(x)的最小值是A. 2 B.
2、3 C. 4 D. 5参考答案：D6. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：B因为，所以命题为真； 命题为假，所以为真，选B.7. （5分）（2013?广元一模）己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）AB2CD参考答案：A由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1半球的体积是组合体的体积是=故选A8. 下列命题中，正确的是（ ） A直线平面，平面/直线，则B平面，直线，则/ C直线是平面
3、的一条斜线，且，则与必不垂直D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略9. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数y的定义域为()A.(，1) B.(，) C.(1，) D.(，1)(1，)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点的个数是 个。参考答案：212. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .参考答案：13. 若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（2，3）的直线方程为 参考答案：3x5y9=0【考点】7C：简单线
4、性规划【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y24，表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（2，0）的距离的平方减去4，所以它的最大值点为A，由解得A（3，0），所以经过点A和B（2，3）的直线方程为=，化为一般形式为3x5y9=0故答案为：3x5y9=014. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：，15. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为 参考答案：其中，由题意将函数向右平移个单位长度，得到其中，则，.16. 用数字
5、0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数字作答）.参考答案：324略17. 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则|cosAOP（为坐标原点）的最大值是 .参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.参考答案：解：（1）, （2）由（1）可得在中，由正弦定理 ， , .19. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且，（）求点到平面的距离；（）设、依次为线段、内的点证
6、明：是锐角三角形参考答案：解：（）依题意得，则中，边上的高 设点到平面的距离为，则由即即点到平面的距离为6分（）设，则有依题意得则有为锐角，同理可得、均为锐角故是锐角三角形12分解法二：依题意，建立如图所示坐标系（）则，设平面的法向量为m，则有设点到平面的距离为 6分（）设，则有，则，又、三点不共线为锐角，同理可得、均为锐角故是锐角三角形 12分20. （本小题满分12分）已知数列中，=1，,且nN。（1）求数列的通项公式；（2）令,数列 的前n项和为.如果对于任意的nN,都有m，求实数m的取值范围。参考答案：（1） a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1， a=a(aa) m的取值范围是
7、(,) 12分21. 已知，函数（是自然对数的底数）（）若，证明：曲线没有经过点的切线；（）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；参考答案：（）见解析（）【分析】（）假设存在切线经过，设切点为，利用切线方程推出矛盾得到证明.（）函数在其定义域上不单调，等价于有变号零点，取导数为0，参数分离，设新函数利用函数的单调性求取值范围.【详解】解：（）因为，所以，此时，设曲线在点处的切线经过点则曲线在点处的切线所以 化简得：令，则，所以当时，为减函数，当时， ， 为增函数，所以，所以无解所以曲线的切线都不经过点（）函数的定义域为，因为，所以在定义域上不单调，等价于有变号零点，令，得，令因为，令，所以是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是【点睛】本题考查了函数的切线问题，函数单调性问题，将在定义域上不单调，等价于有变号零点，是解题的关键.22. 的内角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：（），由正弦定理得， .2分，.即. 4分，. ，.，.6分（），由余弦定理得：，当且仅当时取“=” 9分.即的面积的最大值为.12分
