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1、四川省广安市华蓥蓝艺学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）A.0 B.1 C.9D.18参考答案：C2. i是虚数单位，若集合S=，则（ ）ABCD 参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A棱锥B棱台C圆锥D棱柱参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用三视图判断直观图即可解答：解：由题意不难判断几何
2、体是三棱柱，故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本知识的考查4. 集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C或 D参考答案：A 5. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分 别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B6. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（ ）A B C2 D 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选7. 已知函数的图象如图所示，则 （ ） A B C D 参考答案：A略8. 若动点在直线上 ，动点在直线上，设线段的
3、中点为，且满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，则M到y轴的距离为（）ABCD参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：M （h，t ），则 由得 h23+t2=0 ，把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1，把代入可得|h|即为所求解答：解：由题意得 a=2，b=1，c=，F1（，0）、F2（，0），设M （h，t ），则 由得 （h，t）?（h，t）=h23+t2=0 把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1，把代入可得 h2=，|h|=故选 B点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的
4、数量积公式的应用10. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_.参考答案：240略12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是 参考答案：设与平行且与相切的直线的切点为，因为，切点为，切线方程为，长度的最小值就是被与截得的弦长，故答案为.13. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为_参考答案：414. 已知且，则的最小值为_.参考答案：915. 双曲线x2=1的离心率是 ，
5、渐近线方程是参考答案：2, y=.【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线x2=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程【解答】解：双曲线x2=1中，a=1，b=，c=2，e=2，渐近线方程是y=x故答案为：2，y=16. 在中，角的对边分别为，且，则= 参考答案：17. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R=参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内
6、切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 则R=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：()由已知及点在双曲线
7、上得 解得所以，双曲线的方程为.（3分）()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为（4分）由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ， （7分）又 （9分）即 所以 即 又 适合式所以，直线的方程为与.（12分）另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解19. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值. 参考答案：连接， 为异面直线与所成的角.连接，在中， 则略20. （本小题满分14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 参考答案：略21. （本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗
8、粒物。规定日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。某市环保局从过去一年的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。10个数据中，两个数据模糊，无法辨认，但知道这10个数据的中位数为45.（）求的值；（）从这10个数据中抽取3天数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望。参考答案：（）由题意可知解得.3分（）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为. 7分（） 8分 的分布列为P012312分数学期望 . 14分22. （12分）已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）CO1平面；（2）平面 参考答案：
