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1、四川省广元市袁家坝中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i参考答案：A试题分析：由题意，得，则，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义2. 函数的定义域为，那么其值域为A B C D参考答案：A3. 设集合UMN=1,2,3,4,5，MCUN2,4，则集合N= ()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4 参考答案：B4. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）
2、A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：点E到平面ABC1D1的距离为；直线BC与平面ABC1D1所称角为45；空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱
3、共有5条，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C考点：棱柱的结构特征专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断即可；直线BC与平面ABC1D1所称角为CB1C1，利用RtCB1C1求解即可；把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：EB1平面ABC1D1，点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，点E到平面ABC1D1的距离为；故不正确
4、；直线BC与平面ABC1D1所称角为CB1C1，在RtCB1C1中，CB1C1=45，故正确；空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；故正确；正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，正确，故选：C点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角6. 若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1
5、时的瞬时速度为 （ ）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒参考答案：D略7. 如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时， ，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以即时，有最大值
6、，此时=,故选A.8. 已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值【解答】解：ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题9. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不
7、正确的是()A B C D .参考答案：A略10. 若，（），则P，Q的大小关系是（ ）A. B. C. D. ，的大小由a的取值确定参考答案：A 且 ，又，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在2,0上的解析式为_参考答案： 12. 设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当_时，成功次数的方差最大，其最大值是_参考答案：，25略13. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_参考答案：略14. 若向量，满足条件，则x= 参考答案：2依题意可得，所以由，所以.15. 已知a0且a1
8、，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：16. 设(x)21a0a1xa2x2a21x21，则的值为_参考答案：1略17. 已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b= 参考答案：3考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的
9、定义、性质与方程分析：利用PF1F2的面积=求解，能得到b的值解答：解：由题意知PF1F2的面积=，b=3，故答案为3点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求ABC的面积.参考答案：解：（1）在中，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）19. 设函数f(x)x312x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区
10、间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；参考答案：解：(1)f(x)3x212，令f(x)0，解得x12，x22.因为当x2或x0；当2x2时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，2)和(2，)；单调减区间为(2，2)当x2时，f(x)有极大值21；当x2时，f(x)有极小值-11(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向，当-11a21时，直线ya与yf(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)a有三个不同的解 略20. 袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取
11、出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：、4个全部是红球，、有3个红球，1个白球，、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有2
12、10（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：、4个全部是红球，有C44=1种取法，、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法21. 已知曲线及直线(1) 若与有两个不同的交点,求实数的取值范围.(2) 若与交于、两点,是坐标原点,且的面积是,求实数的值.参考答案：解得且时,曲线与直线有两个不同的交点.(2)设交点,直线与轴交于点, 即解得或又或时，面积为 22. 求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.参考答案：由题意可设双曲线的方程为， 3分又点在双曲线上，则，得， 6分即双曲线的方程为，标准方程为， 8分由此可知， 10分离心率. 12分
