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1、四川省德阳市中兴镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，a?，b?，则abB若a，a与所成角等于b与所成角，则abC若a，ab，则bD若a，b，则ab参考答案：D2. 设函数则不等式的解集是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 参考答案：A解析:由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得3. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C . D .参考答案：C4. 设有直
2、线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 A若m，n，则mnB若，m，n，则C若，则D 若，则 m参考答案：D5. （4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号DA=0，BC0参考答案：C考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号解答：由Ax+By+C=0，得，直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则A，B，C同号故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题6. 给出定
3、义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=xx的三个判断：y=f（x）的定义域是R，值域是（，； 点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中kZ；函数y=f（x）在（，上是增函数则上述判断中所有正确的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】依据函数定义，得到f（x）=xx（，再对三个命题逐个验证后，即可得到正确结论【解答】解：在中，由题意知，xxx+，则得到f（x）=xx（，则命题为真命题；在中，由于kZ时，f（k）=kk=kk=0，但由于f（x）（，故函数不是中心对称图形，故命题为假命题；在中，由于xx
4、x+，则得到f（x）=xx为分段函数，且在（，（，上为增函数，故命题为真命题故答案为 故选：B7. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面 C相交或异面 D平行参考答案：C8. 函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.9. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 ( )A. 6 B .2 C. 0 D.
5、 2参考答案：A10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的取值范围为_.参考答案：12. 若sin（1+tan10）=1，则钝角=参考答案：140【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sin=cos40，结合为钝角，可得的值【解答】解：sin（1+tan10）=sin?=sin?2?=1，2sin?sin40=cos10=sin80，即2sin?sin40=sin80，sin
6、=cos40，结合为钝角，可得=140，故答案为：14013. 已知 x -1, 求函数的最小值 ，此时x= .参考答案：2012, 514. 的值为 。参考答案：15. 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列an的通项为，故数列an的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列an中，若，那么数列an的前2019项的和为_参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】a11，a21，an+an+1an+2（nN*），a1+a2a3，a2+a3a4，a3+a4a5，a2011+
7、a2012a2013，以上累加得， 故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题16. 函数，若，则的取值范围是 参考答案：17. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为 ，经过5小时，1个病毒能分裂成 个参考答案：y=4x，1024【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出
8、y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成22=4=22个；经过3个30分钟变成42=8=23个；经过个30分钟变成22x=4x个；病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个故答案为：y=4x，1024【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a10=30，a20=50（
9、1）求数列an的通项an；（2）令 bn=2，证明数列bn为等比数列；（3）求数列（2n1）bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）等差数列an中，由a10=30，a20=50解得a1=12，d=2，由此能求出数列an的通项an（2）由an=2n+10，知bn=22n=4n，由此能够证明数列bn是等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，由此利用错位相减法能求出数列（2n1）bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得，解得an=12+2（n1）=2n+10；数列an的通项an=
10、2n+10；（2）证明：an=2n+10，bn=22n=4n，=4，数列bn是以首项b1=4，公比为4的等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，Tn=1?4+3?42+（2n1）4n，4Tn=1?42+3?43+（2n3）4n+（2n1）4n+1，得3Tn=4+242+24n（2n1）4n+1，=4（2n1）4n+1，=（4n+14）4（2n1）4n+1，=4n+1，Tn=4n+1+，数列（2n1）bn的前n项和Tn，Tn=4n+1+【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用，属于中档题19. 设
11、，（1）若，求f（）的值；（2）若是锐角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cos的值，利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而求得tan的值，代入函数解析式求得f（）的值【解答】解：因为=，（1）若，f（）=（2）若是锐角，且，【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用考查了考生对三角函数基础知识的综合把握20. （12分）已知函数（1） 当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2） 如果函数至
12、少有一个零点在原点的右侧，求的范围。 参考答案：即方程有两个不相等的实根， 得且 当时，函数的图象与轴有两个零点。4分（2） 时，则从而由得 函数的零点不在原点的右侧，则 6分当时，有两种情况： 原点的两侧各有一个，则解得 8分都在原点的右侧，则解得10分综 可得12分略21. （本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当0时，-0，为上的奇函数，=-=即：= 3分当=0时，由得： 4分 所以= 5分（2）作图（如图所示） 8分 由，作直线，9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；10分01或0，方程有4个根； 11分=0，方程有5个根。 12分22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.（1）求
