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1、四川省广安市华龙中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( ) (A) (B)(1，+) (C) (D)参考答案：D2. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（，5D（，3参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（，4对称轴x=1a的左侧，列出不等式解出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴方程为：x=1a，函数f（x）
2、=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，区间（，4对称轴x=1a的左侧，1a4，a3故选D【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法3. 若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为( )A30B45C60D90参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角解答：解：直线过点M（1，2），N（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：A点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目4. （5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（
3、）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：C=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C点评：本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出5. 在四边形 ABCD 中，则四边形 ABCD 是（ ）A 矩形 B菱形 C 直角梯形 D等腰梯形参考答案：B6. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为 参考答案：B7. 若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：B8. 已
4、知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知集合，集合,（ ）A B. C D参考答案：B略10. 等比数列中, 则的前4项和为（ ） A 81 B120 C168 D192参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的面积为 ；参考答案：略12. 已知， 则_参考答案：-3,1,3,4,613. 已知函数,下列说法正确的是 f(x)图像关于对称； f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上单调递减； f(x)图像关于中心对称;的最小正周期为.参考答案：,不是对称轴，错误；，是的最小正周期，正确；时，在单调递减，正确；是奇函数图
5、象关于对称，不是对称中心，错误；，正确，故答案为.14. .已知直线与，则与之间的距离为_参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.15. 已知cos（+）=，则sin（2）=参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（）=，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2）=12sin2（），从而即可计算得解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，可得：sin（）=，sin（2）=cos（2）=cos2（）=12sin2（）
6、=12=故答案为：【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（） 与sin（+） 中的角之间的余角关系，属于中档题16. 已知tan=3，则之值为_参考答案：17. （4分）lglg25+log2（log216）= 参考答案：0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质化简求值解答：lglg25+log2（log216）=2lg22lg5+log24=2（lg2+lg5）+2=0故答案为：0点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若求的取值
7、范围。参考答案：解析：令，则19. 如图，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC内一点（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若BPC=，设PCB=，求PBC的面积S（）的解析式，并求S（）的最大值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）由三角形PBC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的长，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的长即可；（2）在三角形PBC中，由BPC与PCB的度数表示出PBC的度数，利用正弦定理表示出PB与PC，进而表示出三角形PBC面积，利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可【
8、解答】解：（1）P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，PCB=，PC=，ACB=，ACP=，在PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC22AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在PBC中，BPC=，PCB=，PBC=，由正弦定理得： =，PB=sin，PC=sin（），PBC的面积S（）=PB?PCsin=sin（）sin=sin（2+），（0，），则当=时，PBC面积的最大值为20. 若,且,求下列各值.(1) (2) 参考答案：解：(1) 且 (2) 由(1)知 或21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知，且（）求角A的大小；（）若，求ABC面积
9、的最大值参考答案：（）（）【分析】（）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出（）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值【详解】解析：（）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值。22. 如图，四棱锥PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：BC平面PAC；（）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点
10、的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接AC，推导出ACBC，PCBC，由此能证明BC平面PAC（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MNAB，且MN=再由ABCD，得MNCD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，即ACBC又PC平面ABCD，PCBC，又ACPC=C，故BC平面PAC解：（II）N为PB的中点理由如下：N为PB的中点，M为PA的中点，MNAB，且MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点
