《四川省广安市华龙中学2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省广安市华龙中学2022年高一数学文联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市华龙中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( ) (A) (B)(1,+) (C) (D)参考答案:D2. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(,4上递减,则a的取值范围是()A3,+)B3,+)C(,5D(,3参考答案:D【考点】二次函数的性质【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴,由区间(,4对称轴x=1a的左侧,列出不等式解出a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x2+2(a1)x+2的对称轴方程为:x=1a,函数f(x)
2、=x2+2(a1)x+2在区间(,4上递减,区间(,4对称轴x=1a的左侧,1a4,a3故选D【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性,以及不等式的解法3. 若直线过点M(1,2),N(4,2+),则此直线的倾角为( )A30B45C60D90参考答案:A考点:直线的倾斜角 专题:直线与圆分析:利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角解答:解:直线过点M(1,2),N(4,2+),该直线的斜率为k=,即tan=,0,180);该直线的倾斜角为=30故选:A点评:本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题,是基础题目4. (5分)下列函数中与函数y=x表示同一函数的是(
3、)Ay=()2By=Cy=Dy=参考答案:C考点:判断两个函数是否为同一函数 专题:函数的性质及应用分析:确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案解答:C=x,与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样,二者是同一函数故选C点评:本题考查了函数的定义,利用确定函数的三要素即可判断出5. 在四边形 ABCD 中,则四边形 ABCD 是( )A 矩形 B菱形 C 直角梯形 D等腰梯形参考答案:B6. 定义在上的奇函数,满足,且在上单调递减,则的解集为 参考答案:B7. 若等差数列满足,则当的前n项和最大时n的值为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案:B8. 已
4、知非零实数满足,则下列不等式一定成立的是( )A B C D参考答案:D9. 已知集合,集合,( )A B. C D参考答案:B略10. 等比数列中, 则的前4项和为( ) A 81 B120 C168 D192参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的面积为 ;参考答案:略12. 已知, 则_参考答案:-3,1,3,4,613. 已知函数,下列说法正确的是 f(x)图像关于对称; f(x)的最小正周期为2;f(x)在区间上单调递减; f(x)图像关于中心对称;的最小正周期为.参考答案:,不是对称轴,错误;,是的最小正周期,正确;时,在单调递减,正确;是奇函数图
5、象关于对称,不是对称中心,错误;,正确,故答案为.14. .已知直线与,则与之间的距离为_参考答案:【分析】题目中的两条直线为平行线,运用公式进行求解【详解】因为直线:与:平行,所以与之间的距离为.15. 已知cos(+)=,则sin(2)=参考答案:【考点】二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知可得sin()=,由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin(2)=12sin2(),从而即可计算得解【解答】解:cos(+)=sin(+)=sin()=,可得:sin()=,sin(2)=cos(2)=cos2()=12sin2()
6、=12=故答案为:【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式,还要求学生能够感受到 cos() 与sin(+) 中的角之间的余角关系,属于中档题16. 已知tan=3,则之值为_参考答案:17. (4分)lglg25+log2(log216)= 参考答案:0考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:直接利用对数的运算性质化简求值解答:lglg25+log2(log216)=2lg22lg5+log24=2(lg2+lg5)+2=0故答案为:0点评:本题考查了对数的运算性质,是基础的计算题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若求的取值
7、范围。参考答案:解析:令,则19. 如图,在RtABC中,ACB=,AC=3,BC=2,P是ABC内一点(1)若P是等腰三角形PBC的直角顶角,求PA的长;(2)若BPC=,设PCB=,求PBC的面积S()的解析式,并求S()的最大值参考答案:【考点】余弦定理;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;正弦定理【分析】(1)由三角形PBC为等腰直角三角形,利用勾股定理求出PC的长,在三角形PAC中,利用余弦定理求出PA的长即可;(2)在三角形PBC中,由BPC与PCB的度数表示出PBC的度数,利用正弦定理表示出PB与PC,进而表示出三角形PBC面积,利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可【
8、解答】解:(1)P为等腰直角三角形PBC的直角顶点,且BC=2,PCB=,PC=,ACB=,ACP=,在PAC中,由余弦定理得:PA2=AC2+PC22AC?PC?cos=5,整理得:PA=;(2)在PBC中,BPC=,PCB=,PBC=,由正弦定理得: =,PB=sin,PC=sin(),PBC的面积S()=PB?PCsin=sin()sin=sin(2+),(0,),则当=时,PBC面积的最大值为20. 若,且,求下列各值.(1) (2) 参考答案:解:(1) 且 (2) 由(1)知 或21. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知,且()求角A的大小;()若,求ABC面积
9、的最大值参考答案:()()【分析】()先利用向量垂直的坐标表示,得到,再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将,化为,进而得到,由此能求出()将两边平方,推导出,当且仅当,时取等号,由此求出面积的最大值【详解】解析:()由得,则得,即由于,得,又A为内角,因此.()将两边平方,即所以,当且仅当,时取等号.此时,其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值。22. 如图,四棱锥PABCD中,PC=AD=CD=AB=1,ABDC,ADCD,PC平面ABCD()求证:BC平面PAC;()若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点
10、的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,并说明理由参考答案:【考点】LW:直线与平面垂直的判定【分析】(I)连接AC,推导出ACBC,PCBC,由此能证明BC平面PAC(II)当N为PB的中点时,由M为PA的中点,得到MNAB,且MN=再由ABCD,得MNCD从而求出点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点【解答】解:(I)连接AC,在直角梯形ABCD中,AC=,BC=,AC2+BC2=AB2,即ACBC又PC平面ABCD,PCBC,又ACPC=C,故BC平面PAC解:(II)N为PB的中点理由如下:N为PB的中点,M为PA的中点,MNAB,且MN=又ABCD,MNCD,M,N,C,D四点共面,点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点