2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题LI的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项时 符合题目要求的.1、设集合 4 = 血二 xO3,B = X2X49则AJB=(AJB=(B.JA2X3C.X|1X4) )A.x2x3A.x2x“0,则 C是椭圆，其焦点在 y轴上若加=“0,则 C是圆，其半径为亦C.若皿-=&D.D.若m m = 0,n0,n0,则C C是两条直线10、右图是函数 y = sin(0v+的部分图象，则 sin(d2v+0=(B.sin1匸 2 JC.cos2x +2x +)Deos 兀-2x2x611、已知 d0,/?0,且 a + b = l,贝 lj ()b b1 1B.B.22 C.log + log ZzO-22 22A.aA.a +/? 0 _22 2212、信息嫡是信息论中的一个重要概念设随机变量 X 所有可能的取值为 L2,P(X=P(X= 0 =Pl 0(z = L 2, - -,nn PlPl = = 1 ,定义 X 的信息爛 H(X) = - p.log1Pl.j-ii-iA 若 = 1,则 H(Q = 0B B若口 = 2,2,则 H(x)随着 p的增大而增大C.C. 若p,p, =-(/= l,2,-,n),则 H(x)随着的增大而增大n nD.D. 若n = 2m ,n = 2m ,随机变量 Y 的所有可能取值为 1,2,，“?，且P(Y = j) = p, + pP(Y = j) = p, + p2m2m_j_j (y =1,2,/)则H(X)H(X)二H(Y)H(Y)三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13、斜率为馅的直线过抛物线 C:/=4x的焦点，且与 C交于两点，则”3卜二.14、将数列(2H-1)与3n-2的公共项从小到大排列得到数列a aH H,则的前H项和为_ 15、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，q 是圆弧 A3 与直线 AG的切点，B是圆弧 A3 与直线 BC 的切点，四边形DEFGDEFG3为矩形，BCBC 丄 DGDG ,垂足为 tanZODC= _, BHI IDG, EF= 2cni. DE = 2cm ,ZODC= _, BHI IDG, EF= 2cni. DE = 2cm ,A 到直线5DEDE和 EF 的距离均为 7cmcm ,圆孔半径为 1 cm ,则图中阴影部分的面积为cmcm2 216、 已知直四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长均为 2,ABADABAD = 60,以匕为球心，、/为半径的球面与侧面 BCCQ的交线长为 _ 四、解答题：本题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （10 分）在ac = /5ac = /5,csin Acsin A = 3,c= b= 3,c= b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在 AABC ,它的内角A.B.CA.B.C的对边分别为a b, c ,a b, c ,且sinA = y/3A = y/3 sinB, C = _,6_ ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答讣分.18、（12 分）已知公比大于 1的等比数列仏满足“2+5=20, 严 8.（1） 求”的通项公式；（2）记仇为a在区间）中的项的个数，求数列”的前 100项和几）19、 （12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PMPM 2.5和 SQ 浓度（单位：/ m/ m5 5）,得下表：SO2PM2.50,350,50(50,150(150,47532184(35,75(75,11563871210（1） 估计事件“该市一天空气中 PM2.5浓度不超过 75,且 SO?浓度不超过 150” 的概率;（2） 根据所给数据，完成下面的 2x2列联表：、0,75(75,1150,150(150,475（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5PM 2.5浓度与so,浓度有关？nad-bcnad-bc咻呵 0.050 0.010 0.001(a + b)(c + )(d + c)(b+)k k 3.841 6.635 10.82820、（12 分）如图，四棱锥P - ABCDP - ABCD的底面为正方形，PD丄底面ABCD.ABCD.设平面PAD 与平面 PBC的交线为/.（1）证明：/丄平面PDCPDC；（2）已知PD=AD=,PD=AD=, Q为/上的点，求与平面 0CD所成角的正弦值的最大值.21、(12 分)已知函数f(x) = ae-nx+naf(x) = ae-nx+na(1) 当之时，求曲线 y = /(x)在点(1,/(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2) 若/(x) 1,求 a的取值范围.22、(12 分)已知椭圆 C:： +罕(小0)的离心率为返,且过点 A1).a a ly ly2(1)求 c的方程；(2)点 M,N 在 C上，且 AM丄AN.ADAN.AD丄MN,DMN,D为垂足.证明：存在定点 0 ,使得| DQ为.定值。