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1、内蒙古自治区赤峰市敖汉旗丰收乡职业高中高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设， 为不同的两点，直线，以下命题中正确的个数为（ ）不论为何值，点M, N都不在直线上；若，则过M，N的直线与直线平行；若，则直线经过MN的中点；若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交A1B2C3D4参考答案：C2. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 命题“”的否定是（ ）A. B.
2、C D参考答案：C4. 已知平面，则下列命题中正确的是（ ）A、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B、C、 D、参考答案：A5. 已知x，y满足，则（x1）2+（y1）2的取值范围是（）A5，25B1，25CD参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x1）2+（y1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大由，解得A（3，3）（x1）2+（y1）2的最小值为： =（x1）2+（y1）2的最大值为：（31）2+（31）2=20（x1
3、）2+（y1）2的取值范围是，20故选：C6. =0是可导函数在点处有极值的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非充分非必要条件参考答案：D7. 设，若，则S的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.8. 在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强
4、的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则() A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D9. 正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是AB三棱锥ABEF的体积为定值C二面角A-EF-B的大小为定值D异面直线AE，BF所成角为定值参考答案：D略10. 下列命题中，真命题是（ ）A存在 B对任意的C的充要条件是 D是的充分条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+
5、3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，812. 在等比数列中，.的前n项和为，则n=_参考答案：.7略13. 定义在R上的函数满足，且 时，则 参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用14. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_.参考答案：=4cos略15. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人
6、去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种参考答案：24【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.16. 从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 。 参考答
7、案：略17. 直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积【解答】解：直线2x5y10=0与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：在数列an中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式（2）请证明你猜想的通项公式的正确性参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）由
8、a1=7，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想an的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立【解答】解：（1）由已知猜想：an=（2）由两边取倒数得：?，?，?数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，?=+（n1）=?a n=19. （本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t）
9、，样本统计结果如下图表： （I）分别求出n，a，b的值； （II）若从样本中月均用水量在5，6（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）参考答案：（）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为025，即=025- 2分又，-4分-6分（）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件-1
10、0分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个-12分所以月均用水量最多的居民被选中概率-13分20. 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k0，P（6，0）且PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆方程，
11、算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4k22=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2k（x0+3）
12、（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0【解答】解 （1）椭圆方程为a2=18，b2=9，得c=3，可得F（3，0）且点A在x轴的上方，可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直线l的方程为：，化简得x+y3=0（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x3）将直线与椭圆方程联列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得因此，可得SPAB=化简整理，得k4k22=0，由于k0
13、，解之得k=1（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得（*）（13分） 而，（14分）=由此化简，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，将（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0（16分）【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题21. 在各项均为正数的数列中，前项和满足: (1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.参考答案
