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1、内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局五家矿中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，
2、解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用2. 已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（ ）A3 B3 C3或3 D2或参考答案：C3. 已知ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则ABC的面积为（）A6B12C5D10参考答案：A【考点】正弦定理的应用【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解【解答】解：cosA=cosB=，A，B为锐角，则sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=1，角C为直
3、角，BC=4，AB=5，AC=ABsinB=5=3，ABC的面积=6故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题4. 若ab，则下列命题成立的是（）AacbcBCDac2bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等
4、关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题5. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A216B168C144D120参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】该几何体的表面积S=2SABC+，由此能求出结果【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，该几何体的表面积：S=2SABC+=2+65+85+5=168故选：B6. 在中，若，则角的值为 （ ）A. B. C. D.
5、参考答案：A7. 数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 18参考答案：B8. 有以下几个数列： a n =， S n = n ( 2 3 n )， a n + a n +1 = 2 a n + 2， a n =， a n a n + 2 = a， a n =log 2 6 n，其中是等差数列的有（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依
6、次应抽取A. 14辆，21辆，12辆 B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B略10. 在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ） A13 B26 C8 D162参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则_.参考答案：12. 函数，若，则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案【解答】解：数=sinx+=，作出函数f（x）0，4内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在0，4内有4个实根
7、，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知， =，故答案为：13. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人参考答案：96 14. 已知方程两个根为，3，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得： 则不等式可化为： 本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.15. 如图所示,空间四边形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和A
8、B所成的角为参考答案：略16. （5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答：f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数f（x）=f（x）对任意的x都成立lg（10x+1）+ax=lg（10x+1）ax=lg（10x+1）x（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，
9、解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所以C?A，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）
10、综上所述：a的取值范围是a3.（15分）19. （本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，则则函数为上的增函数9分20. （本小题满分12分） 已知,或. （）若,求的取值范围； （）若,求的取值范围.参考答案：() 依题意 3分 6分 () 当时 ； 8分 当时 或 或 10分 综上或. 10分21. 已知函数在上的值域为，求的值参考答案：（1）a=4,b=-3 (2)a-4,b=-122. （本小题满分12分）已知ABC的周长为，且，(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为，求角C的度数。参考答案：（12分）解：(1) 在ABC中，由正弦定理可设，故即，又，即边AB的长为1； 6分(2) 由题，ABC的面积为=又，且故角C的度数为。 12分略
