《内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x22x的单调递增区间是（）A（，1B1，+）C（，2D2，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x22x的单调递增区间即为二次函数y=x22x的增区间，即y=x22x的对称轴左侧部分，从而解决问题【解答】解：令g（x）=x22x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，g（x）在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增f（x）=2x
2、22x在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增故选B【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题2. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 （ ）A.，则 B.，则 C.，则 D.，则 参考答案：C略3. 已知集合P=x|x2，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可【解答】解：集合P=x|x2，Q=x|1x2，则?RP=x|x2，（?RP）Q=x|1x2=（1，2）故选：C4. 函数ysin 是(A)周期为4的奇函数 (B)周期为的奇函数(C)周期为
3、的偶函数 (D)周期为2的偶函数参考答案：A对于函数ysin，T4，且sin()sin故选A5. 函数=的零点所在的区间是 （ ） A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）参考答案：B6. 函数的最大值与最小值之和为（ ）A B C0 D参考答案：B7. 教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 ()A平行 B异面 C垂直 D相交但不垂直参考答案：C8. 若，则3x+9x的值为（ ）A 6 B.3 C. D.参考答案：A9. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否
4、相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.10. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x2对称根据已知信息，
5、题中二次函数图象不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2，2)C在x轴上截线段长是2D与y轴交点是(0,3)参考答案：B二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0)，1bc0，又二次函数的图象关于直线x2对称，b4，c3.yx24x3，其顶点坐标为(2，1)，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：略12. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：713. 下列说法： 函数的单调增区间是(,1)； 若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称； 函数的值域为(1,1)； 函数的图象和直线的公共点个数是m，则m的值可
6、能是0,2,3,4； 若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是 . 参考答案： .14. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是 参考答案：略15. 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形参考答案：4【分析】推导出，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形，平面，平面，图中直角三角形有（是直角 ），（是直角），（是直角），（是直角），图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间
7、想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题16. 在中，角所对的边分若，则 参考答案：117. 若函数的反函数是,则的值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，求数列an的通项公式及其前n项和Sn。参考答案：an2n1，Snn22n. (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.，由解得所以an32(n1)2n1，Snn22n. 10分19. 二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1（1）求f (x)的解析式；（2）在
8、区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：解：(1)设f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1 (2)由题意x2x12xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1略20. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点（1）求证：平面AC1D平面BCC1B1；
9、（2）求证：EF平面A1B1C1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得ADBC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1AD，由线面垂直的判定定理可得AD平面BCC1B1；再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EFB1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案【解答】证明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，ADBC又CC1AD，AD平面BC
10、C1B1；又AD?平面AC1D平面AC1D平面BCC1B1；（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，E、F分别是AC1、BB1的中点，EG平行且等于AA1平行且等于B1F四边形EFB1G为平行四边形，EFB1G又B1G?平面A1B1C1，EF平面A1B1C1【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键21. （本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函
11、数关系式为为常数），如图所示。（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。参考答案：（1）依题意，当，可设y与t的函数关系式为ykt，易求得k10， y10t， 含药量y与时间t的函数关系式为（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；然后时，y从1开始递减。 ，解得t0.6，至少经过0.6小时，学生才能回到教室22. （本小题满分12分）解关于的不等式ax2-2x+a0.参考答案：当a=0时,原不等式的解集为.当a0时,原不等式所对应方程的判别式.当a0时,0，即0a1时,原不等式的解集为.当=0，即a=1时，原不等式的解集为.当0，即a1时，原不等式的解集为.当a0时, 0，即-1a0时,原不等式的解集为或当=0，即a=-1时，原不等式的解集为.当0，即a-1时，原不等式的解集为R.
