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1、内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东镇第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是假命题的是（ ）A都不是偶函数B有零点CD上递减参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.2. 设复数z满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出z，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在
2、第一象限内，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，参考答案：A因为，所以。则。，即。，即，所以，选A.4. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B略5. 若满足约束条件，则的最大值为( )A3 B4 C.5 D6参考答案：B由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=x+要使z最大，则直线y=x+的截距最大，由图可知，当直线y=x+过点A时截距最大联立，解得A（2，1），z=x+2y的最大值为2+21=4故答案为：B
3、6. 复数=A-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4i参考答案：A7. 设（是虚数单位），则 A B C D 参考答案：B略8. 复数，其中i是虚数单位，则( )A. B. 1C. 3D. 5参考答案：A【分析】根据复数模的定义求解.【详解】，选A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知集合A=0，1，a，B=2，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案【解答】解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，3，9，a=3
4、，故选：D【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题10. 函数的零点在区间（ ）内（A）（B）（C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是_.（相交或相切或相离？）参考答案：相交法一：在极坐标系中，点(4，0)和为圆直径端点，作圆C，又过两点(4，0)和作直线l，可得圆与直线相交.法二：方程代入得，在内有两解，直线与圆相交。法三：圆C的直角坐标方程是，即圆心C(2，0)，半径r=2直线l的直角坐标方程为所以圆心C到直线l的距离.12. 如果数据的平均值为，方差为
5、，则的方差为 参考答案：13. 如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为 参考答案：14. 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）参考答案：84015. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.16. 函数f（x）=lg（2cosx1）+的定义域是 参考答案：x|7x或x或x7【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，
6、即，解得7x或x或x7，故函数的定义域为x|7x或x或x7，故答案为：x|7x或x或x717. = 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥D- ABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，ABC是面积为的等边三角形，CF平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点.（1）证明： AB平面DOC；（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值.参考答案：（1）证明：垂直平分，垂足为，.，是等边三角形.又是等边三角形.是中点，.，平面，平面.（2）解：由（1）知，平面平面.因为平面与平面的交线为.平面.又等边面积为，又， 是中点.如图建立空间
7、直角坐标系，所以，设平面的法向量为，则，取，则，.即平面的一个法向量为.所以与平面所成角的正弦值为.19. 已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.参考答案：20. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A,过点A与垂直的直线交轴负半轴于点Q，且，若过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点.当的面积为时，求直线的方程；在轴上的点与点M,N构成以MN为底边的等腰三角形，试求的取值范围,参考答案：21. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若A
8、Q=6，AC=5（）求证：QC2QA2=BC?QC；（）求弦AB的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（）利用切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QC，即可证明QC2QA2=BC?QC；（）求出AC=BC=5，QC=9，由QAB=ACQ，知QABQCA，即可求弦AB的长解答：（）证明：PQ与O相切于点A，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QCQC2QA2=BC?QC（）解：PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，又知AQ=6，由（） 可知QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC=9由QAB=ACQ，知QABQCA，点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足是b和c的等比中项.（1）求的面积；（2）若c=2，求a的值.参考答案：略
