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1、内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博力嘎苏木中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ） （A） （B） （C） （）参考答案：D略2. 已知函数y=f（x）的定义域为1，5，则函数y=f（3x5）的定义域为（）AB，C8，10D（CRA）B参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由已知函数定义域可得13x55，求解不等式得答案【解答】解：函数y=f（x）的定义域为1，5，由13x55，解得函数y=f（3x5）的定义域为，故选：B3. 若函数在区间上是减函数
2、，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k=20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间421，720的人数为（）A12B13C14D15参考答案：D【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号421720共300人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号421720共300人
3、中抽取=15人故选：D【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题5. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值
4、域范围6. 角的终边过点（3a9，a+2），且cos0，sin0，则a的范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，3参考答案：A【考点】三角函数值的符号【分析】由cos0且sin0，判断出此点是第二象限中的点，实数a的取值范围易得【解答】解：由题意的终边上有一点P（3a9，a+2），满足cos0且sin0，故此点是第二象限中的点，3a90，且a+20，2a3，故选：A【点评】本题考查三角函数的符号，求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限，从而得到关于实数a的不等式，求出实数n的取值范围7. （4分）“”是“A=30”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件
5、D既不充分也必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个解答：“A=30”?“”，反之不成立故选B点评：本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题8. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数的是（）ABf（x）=x2CDf（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性【解答】解：为偶函数，在区间（0
6、，+）上是减函数，A满足题意；y=x2为偶函数，在（0，+）上是增函数，B不满足题意；为奇函数，且在（0，+）上单调递减，C不满足题意；f（x）=lnx，是非奇非偶函数，D不满足题意故选：A【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题9. 对任意实数规定取三个值中的最小值，则（ ）.有最大值，最小值 .有最大值，无最小值 .有最大值，无最小值 .无最大值，无最小值参考答案：B略10. 设，则的关系是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数下列结论:的最小正周期是;在区间上单调递增;函数的图象关于点成中心对称图形;将函数的图象
7、向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为 .参考答案：略12. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是 参考答案：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.13. 已知集合，则集合用列举法表示为参考答案：14. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：15. 若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.16. 直线3x4y12=0在x轴、y轴上
8、的截距之和为 参考答案：1【考点】直线的截距式方程【分析】直线3x4y12=0化为截距式： =1，即可得出【解答】解：直线3x4y12=0化为截距式： =1，直线3x4y12=0在x轴、y轴上的截距之和=43=1故答案为：117. 已知函数，则f (2)f (log23)的值是 参考答案： 5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算 （2）已知，试用a, b表示参考答案：（1）原式= （2）由得：=略19. 已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要
9、使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则： 解得，（2）令 当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得当时， 由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.综上，的取值范围略20. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：；(2) 若，求与平面所成角的大小参考答案：(1)连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF
10、的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin 21. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】
11、一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc
12、）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题22. 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。(）求证数列为等比数列并求通项公式(）当时，证明(）设函数，若对都成立，求正整数的值参考答案：（）由题意，得 所以 当时，所以 故数列是以为首项，公比为的等比数列 3分 所以 4分(）由（）知，当时， 所以 6分(）因为所以 7分 所以 所以 8分 由对都成立，即对都成立 须有 而当时，随的增大而增大 所以 又为正整数，所以的值为1,2,3 10分 所以使对都成立的正整数的值为1,2,3.
