《内蒙古自治区赤峰市大板第二中学2020年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市大板第二中学2020年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市大板第二中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）参考答案：D2. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙
2、也相邻的概率为故选：B3. 设点P的直角坐标为（3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（02），则点P的极坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解：由=3，tan=1，且点P在第二象限，=点P的极坐标为故选：A4. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“
3、自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B6. 已知正四棱锥中， AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A B C D参考答案：B略7. 设，则的面积是 （ ）A. 1 B. C. 4 D. 4参考答案：B8. 科研室的老师为了研究某班学生数学成
4、绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是( )A相关性较强且正相关 B相关性较弱且正相关C相关性较强且负相关 D相关性较弱且负相关参考答案：D略9. 不等式的解集是()Ax|x2 Bx|x2 Cx|0x2 Dx|x0或x2参考答案：D略10. 设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1x2，若，那么下列关系式恒成立的是A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二面角中，且 若
5、, , 则二面角的余弦值为_。参考答案：12. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：13. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若F1
6、PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程参考答案：14. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A|B）先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即 P（A|B）又P（AB）
7、=P（A）=，P（B）=，P（A|B）=，故答案为：15. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由将ADE沿直线DE翻转成A1DE，可得|CA|CA1|，正确若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1FDE，连接AF，OF，则AFDE，OFDE，则
8、点O在DE的高线上，点O在BAD的平分线上，正确A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确；若，则|A1F|=，|CF|=，=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，正确故答案为16. 如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CDAB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_参考答案：17. 已知平面上两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是参考答案：
9、【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）分别与中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”【解答】解：|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直
10、线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1（2）f（x）在（0，+）上单调递减证明：由（1）知，f（x）=1+，设0x1x2，则
11、f（x1）f（x2）=（1+）（1+）=因为0x1x2，所以x2x10，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（0，+）上单调递减19. （本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？参考答案：解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则由得，-2分所以总费用-6分-8分令得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增当时，取得最小值答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。
12、-12分略20. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围参考答案：(1) ，所以，得.又，所以，得.（2） 因为所以， 当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 又，可知在区间内有唯一零点等价于或， 得或. (3) 若对任意的，均有，等价于 在上的最大值与最小值之差 （） 当时，在上，在上单调递增， 由，得， 所以 （）当时，由得由得或所以，同理 当，即时，与题设矛盾； 当，即时，恒成立； 当，即时，恒成立； 综上所述，的取值范围为. 21. （本小题满分14分）同时抛掷两枚大小
13、形状都相同、质地均匀的骰子，求：（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数之和4的概率；（3）至少有一个点数为5的概率。参考答案：（1）掷一枚骰子的结果有6种1分 我们把两个骰子标上记1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两枚骰子的一个结果3分 因此同时掷两枚骰子的结果共有36种。4分（2）记事件A为“点数之和是4的倍数”，则A包含的基本事件为：（1，3）（2，2）（2，6）（3，1）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（6，6）共9个。7分所以P（A）9分（3）记事件B为“至少有一个点数为5”，则事件B包含的基本事件为：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11个。12分所以P（B） 14分22. 已知
