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1、内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题 ，则m/n； ，则； 若，则； ，则 其中真命题个数为 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：答案：B 2. f(x)，g(x)是定义在a，b上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)g(x)对一切xa，b成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：A3. 已知关于的方程在有且仅有两根，
2、记为，则下列的四个命题正确的是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知为平面内一定点，设条件动点满足；条件点的轨迹通过的重心。则条件是条件的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B 5. 若集合，则= (A) （B） （C） （D）参考答案：A略6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积BG2 解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可7. 设x
3、，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答： 解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义8. 已知是虚数
4、单位，则( ) ABCD参考答案：A略9. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A直线l的方程为，圆心坐标为(c,0)，半径为与圆有公共点，可得，故选A.10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，则 参考答案：1 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积
5、【专题】数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与四棱锥的组合体，结合图中数据，求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱ABFDCE与四棱锥PABCD的组合体，如图所示；则该几何体的体积为V=222+222=故答案为：【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目13. 集合，,则。参考答案：集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为14. （07年宁夏、 海南卷文）是虚数单位，（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：15. 已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：2250由题设
6、知：长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体，其中，它的体积是.16. 若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：0，3考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断分析： 求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可解答： 解：（xa）（xa1）0，axa+1，12x16，0x4，若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件，即0a3故答案为：0，3点评： 本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题17. 在等腰ABC中，则ABC面积的最大值为_参考答案：4【分析】由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基
7、本不等式求解即可【详解】以为轴，以的垂直平分线为轴，设 ， ， ， ， ， ， ， ，当且仅当时，即 ， ，面积的最大值为4，故答案为：4【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望参考答案：（1）五名
8、评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去A班听课的可能性有种-2分所以所求概率为-4分（2）可取值为1，2，3-8分从而分布列为：123P19. 已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积参考答案： 解析： 3分函数的最小正周期，由题意得：，即解得： 5分，,即. 7分由余弦定理得：即 ， 9分 ，联立，解得：，则 12分略20. 已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.参考答案：(1)解法一:设定义域为，因为是奇函数，所以对任意,有，.此时，为奇函数.(2)设定义域内任意，设.当时，总有，,得；当时，得，故总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.21. 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标().参考答案：略22. 已知（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1），由可得不等式的解集为（2）由（1）知的最小值为2，恒成立等价于，即，实数m的取值范围是(2,1)
