《内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于( )A10B20C70D80参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，
2、考查计算能力2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A 3. 方程cos x = x + sin x的实根个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A4. ABC中，则最短边的边长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 设集合，则(A)(B)(C)(D)参考答案：A6. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 参考答案：B略7. 把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的
3、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u （ ） A B C D参考答案：A8. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）A BCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A9. 函数y=的值域是-2,2，则函数y=的值域是（ ） A-2,2 B-4,0 C0,4 D-1,1 参考答案：A略10. 函数的图像恒过定点
4、 A，若点 A 在直线且m,n0则 3m？+n 的最小值为 （ ）A13B16C11+D28参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是 .参考答案：（1）（3）12. .若是方程的两根，且则等于 _参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B的大小为 参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦定理、诱导公式
5、、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值解答：解：ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，则由正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即 sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题14. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y
6、+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=1符合题意，故答案为：115. 化简：_.参考答案：1略16. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现经计算球的体积等于圆柱体积的倍参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可【解答】解：圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，V圆柱
7、=r2?2r=2r3，V球=球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍故答案为【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题17. _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （） 化简：；（） 已知，求的值参考答案：解（）原式 （）可转化为 ，解之得： 略19. 已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数在上的值域参考答案：（1）函数在上是减函数.证明:设，函数在上是减函数.（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,所以函数在上的值域为略20. 已知定义域为R的函数（1
8、）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）因为f（x）=f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1x2，则，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t22t）+f（2t2k）0恒成立?t22tk2t2恒成立，即k（3t22t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t22t）min
9、，从而可求k的取值范围【解答】（1）证明：，f（x）=f（x），f（x）为R上的奇函数；5分（2）解：=1+，令x1x2，则，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）在R上为减函数；11分（3）解：f（t22t）+f（2t2k）0，f（x）为R上的奇函数，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），又f（x）在R上为减函数，t22tk2t2恒成立，k（3t22t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t22t）min，取得最小值，即（3t22t）min，=3（）22=16分21. 已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（
10、2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，所以，解得或（舍）所以.（2）由题意有所以22. 若在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”（）判断函数f（x）=x是否为“局部偶函数”，并说明理由；（）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=为“局部偶函数”，则x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），则t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），则t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，综上所述，k1或3k1+
