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1、内蒙古自治区赤峰市古鲁板蒿中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 （ ） A(0，) B(0,1) C(0,1 D1，)参考答案：C2. 若函数在区间(1,+)上是减函数,则实数a的取值范围为（）A. 1,+)B. (1,+)C. (,1)D. (,1参考答案：D【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围【详解】f（x）在区间（1，+）上是减函数，在区间（1，+）上恒成立ax2在区间（1，+
2、）上恒成立x21a1，经检验，等号成立故选：D【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题3. 设P为椭圆上一点，且PF1F2 = 30，PF2F1 = 45，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B4. 已知命题p：?xR，cosx=；命题q：?xR，x2x+10则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题
3、】计算题；综合题【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题由此对照各个选项，可得正确答案【解答】解：因为对任意xR，都有cosx1成立，而1，所以命题p：?xR，cosx=是假命题；对任意的R，x2x+1=（x）2+0命题q：?xR，x2x+10，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题pq是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题5. 设点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点
4、M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C6. 圆的半径为( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 若变量满足，当取最小值时，二项
5、式 展开式中的常数项为（ ） A B C D 参考答案：A8. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，用向量来表示向量A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2C1:D1:3参考答案：C略10. 用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为 （ ）A3 B5 C3 D 2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan+ =4则sin2=_.参考答案：略12. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 命题.参考答案
6、：否略13. 以下四个命题中：命题“”的否定是“”；与两定点(1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；曲线与曲线有相同的焦点；设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）参考答案：14. 关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为 . 参考答案：x|x2略15. 2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分
7、的中位数之和是_ 参考答案：64 略16. 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_.参考答案：17. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_。参考答案：1，因为 ，所以 ，因此 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 已知函数（1）求函数的极
8、值； （2）求函数的单调区间。参考答案：19. （本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；ks*5u（2）求证：EFCD； 参考答案：证明：（1）取PD的中点G，连结FG，AGE、F分别是AB、PC的中点 AEGF且AE=GF 四边形AEFG是平行四边形 .3分EFAG 而EF平面PAD，AG平面PADEF平面PAD .6分（2）.7分而四边形ABCD是矩形 .9分.10分 .12分略20. 已知函数（）求的单调区间（）求的在上的值域参考答案：见解析，又，当时，当时，综上，当，21. 已知函数（1）若，求
9、函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求a的取值范围.参考答案：(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 试题分析：求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；求出导数，分解因式，对讨论，分当当当时，分别求出最小值，并与比较，即可得到的取值范围。解析：1），定义域为，又 .当或时；当时函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且 ，令，得或，当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意故的取值范围为点睛：本题考查了导数的综合应用，求单调区间和求极值，求最值，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题。考查的知识点主要是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。考查了学生的计算能力。22. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。参考答案：解： i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略
