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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市新惠镇第六中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则的值是( )A1 B1 C4 D4参考答案：D2. 过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=4，即
2、可求得直线斜率，求得直线方程【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0则圆心到直线距离d=4，解得k=，综上：x=4和3x4y+20=0，故选B3. 定义在上的可导函数，已知的图象如图，的增区间是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D无5. 设，则数列的最大项为
3、A 5 B. 11 C. 10或11 D. 36参考答案：D6. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B7. 下列命题是真命题的是（ ）A.“若，则”的逆命题； B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题； D.若，则”的逆否命题参考答案：D8. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1Can= Dan=参考答案：C略9. 函数y=x22lnx的单调递减区间为（）A（1，1）B（0，1C1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，
4、再由导函数小于0求得函数的单调减区间【解答】解：由y=x22lnx，得（x0）由y0，得0，解得x1或0x1x0，函数y=x22lnx的单调递减区间为（0，1故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题10. 设A（3，0），B（3，0），若直线y=（x5）上存在一点P满足|PA|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）ABC或D或参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联立方程组求出P的坐标即可得到结论【解答】解：A（3，0），B（3，0），P满足|PA|PB|=4|AB|，P
5、的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，其中c=3，2a=4，则a=2，b2=94=5，即双曲线方程为=1，若直线y=（x5）上存在一点P满足|PA|PB|=4，则有消去y得16x2+90x325=0，即（2x5）（8x+65）=0，得x=或（x=0舍），此时y=，即点P到z轴的距离为，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分
6、析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程理解，难度很小.12. 设函数, 其中，若不等式的解集为，则a的值为 ；参考答案：13. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X2）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=?+?=故答案为：14. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则
7、这个圆锥的表面积是_参考答案：略15. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题16. （坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_. 参考答案：略17. 已知若不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数
8、列an的各项均为正数,且2a13a21, .()求数列an的通项公式;()设bnlog3a1log3a2log3an,求数列的前n项和参考答案：() an() 试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然
9、后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：()设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2.由条件可知q0,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故数列an的通项公式为an.()bnlog3a1log3a2log3an(12n).故.所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和.19. 已知函数f（x）=exx21，xR（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的
10、导数，计算f（0），f（0），求出切线方程即可；（2）令（x）=f（x）+x2x=exx1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=ex2x，k=f（0）=1，又f（0）=0，切点坐标为（0，0），故所求切线方程为：y=x；（2）证明：令（x）=f（x）+x2x=exx1，（x）=ex1，由（x）=0，得x=0，当x（，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）x2+x【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题20. （14分）已知函数f（x）=ax
11、+x2xlna（a1）（）若函数y=|f（x）b+|3有四个零点，求b的取值范围；（）若对于任意的x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|e22（其中e是自然对数的底数）恒成立，求a的取值范围参考答案：（I）f（x）=ax+x2xlna（a1）求导函数，可得f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，由于a1，lna0，当x0时，ax10，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增f（x）min=f（0）=1，由|f（x）b+|3=0，得：f（x）=b+3，或f（x）=b3，函数y=|f（x）b+|3有四个零点，b4，解得：b2+，2b0，b的范围是（2，0）（2+
12、，+），（）若对于任意的x1，x21，1时，由（）知，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（0）=1，总而再来比较f（1），与f（1）的大小即可，f（1）=+1+lna，f（1）=a+1lna，则f（1）f（1）=a2lna，设g（a）=a2lna，（a1），则g（a）=0，即g（a）在1，+）上单调递增，g（a）g（1）=11=0，则g（a）0，则f（1）f（1），则f（1）是函数f（x）的最大值，即f（1）=a+1lna，故对?x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|f（1）f（0）|=alna，等价为alnae22，令h（x）=xlnx（x1），h
13、（x）=10，h（x）在（1，+）上单调递增，又a1，h（a）=alnae22=h（e2）解得ae2；a的范围是（1，e2）21. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且（1）求B的大小；来源:高考资源网KS5U.COM（2）若，求b参考答案：（1） ABC是锐角三角形 （2）22. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润
