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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市红旗中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (文)若向量满足，与的夹角为，则答（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B，选B.2. 已知相异两定点、,动点满足（是常数），则点的轨迹是 A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 参考答案：A略3. 设集合, ,则( )A. B. C. D.参考答案：C4. 在锐角ABC中，A=，BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则ABC面积的取值范围是（）A，B，C，）D，）参考答案：
2、D【考点】正弦定理【分析】根据余弦定理和角平分线定理，求出ABC是正三角形时面积取得最小值，当ABBC时，ABC面积取得最大值，由此求出结果【解答】解：如图所示，锐角ABC中，A=，BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，根据余弦定理，BD2=c2+12c?cos=c2c+1，CD2=b2+12b?cos=b2b+1；根据角平分线定理， =，即=；b2c2b2c+b2=b2c2bc2+c2，即bc（cb）=（cb）（c+b）；当b=c时，ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，则SABC=bcsin=；当bc时， bc=b+c2，当且仅当b=c时“=”成立，所以bc，即b=c=时
3、SABC取得最小值为；又当ABBC时，BD=，AB=，DC=AD=1，SABC=（1+）=为最大值，ABC面积的取值范围是，故选：D5. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值
4、在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案7. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A2或B2或CD2参考
5、答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e=2，当时，b=a，c=，此时e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用8. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】先画出满足约
6、束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， ?=11+11=0当x=1，y=2时， ?=11+12=1当x=0，y=2时， ?=10+12=2故?和取值范围为0，2解法二：z=?=x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故?和取值范围为0，2故选：C9. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类
7、的书分开，则排法种数共有A B C3 D参考答案：答案:A10. 已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案为：13. 若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是_图像C关于直线对称；图像C
8、关于点对称；函数f(x)在区间内不是单调的函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：对于：若函数的对称轴方程为，当时，故正确；对于，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故正确；对于，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故错；对于，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故错所以应填14. 若loga4b=1，则a+b的最小值为 。参考答案：115. 已知函数，则的值等于_参考答案：略16. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_. 参考答案：17. 若函数为奇函数，则a= ，f（g（1）= 参考答案：0,3
9、.【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，a=f（0）=0，g（1）=g（1）=2，f（g（1）=f（2）=3，故答案为：0，3【点评】本题考查函数值的计算，考查奇函数的定义，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知平面，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.参考答案：（1）解法一：取中点，连接，则， 所以就是异面直线与所成的角.2分 由已知， .4分 在中，. 所以异面
10、直线与所成的角为（.6分 解法二：如图所示建立空间直角坐标系，2分， 4分所以异面直线与所成的角为.6分（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的 圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积.12分19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上一点，是和的等差中项（）求椭圆的标准方程；（）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程参考答案：（）；（）【分析】（）根据是和的等差中项可得，再利用在椭圆上可解得，即可求解；（）分直线斜率存在不存在两种情况，直线斜率不存在时不合题意，当直线斜率存在时，设直线的方程
11、为，联立直线与椭圆的方程可得，由可得，即可求出斜率，求出直线方程.【详解】（）因为是和的等差中项，所以，得又在椭圆上，所以，所以，可得椭圆的标准方程为（）因为，由（）计算可知当直线与轴垂直时，不合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为联立直线与椭圆的方程，可得，由于在椭圆内，恒成立，设，由韦达定理可得 ，由，可得，又，所以，得，代入，可得所以，解得所以直线的方程为【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积，属于中档题.20. 各项均为非负整数的数列an同时满足下列条件： ； ；n是的因数（n1）（1）当时，写出数列an的前五项； （2）若数列an的前三项互不相等，
12、且n 3时，an为常数，求m的值；（3）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得nM时，an为常数参考答案：（1）5，1，0，2，2. （2）m的值为2,3,4.（3）见解析【分析】（1）由题意得 而2是的因数，所以 ，依次求出后三项，（2）由前三项互不相等，可分类讨论：这四种情况即可，（3）令，则为正整数，易得为单调递减数列（可相等），当首项确定时，当时，必有成立.而当成立时，可得常数.【详解】解：（1）5，1，0，2，2.（2）因为，所以，又数列的前3项互不相等，当时，若，则，且对，都为整数，所以；若，则，且对，都为整数，所以；当时，若，则，且对，都为整数，所以，不符合题意；若，则，且对，
13、都为整数，所以；综上，m的值为2，3，4. （3）对于，令，则.又对每一个n，都为正整数，所以 ，其中“”至多出现个.故存在正整数，当时，必有成立.当时，则.从而.由题设知，又及均为整数，所以 ，故常数.从而常数.故存在正整数M，使得nM时，an为常数.21. 在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.参考答案：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.22. 已知函数，其中a，bR(1)当a3，b1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a0，且a为常数时，若函数h(x)xf(x)l
