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1、内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗巴彦查干苏木中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：D略2. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为( )A4B0C2mDm+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）=a
2、x7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选A【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值3. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到参考答案：C4. 已知等差数列的通项公式,则等于( ) A1 B 2 C 0 D3参考答案：C略5. 已知函数，则的奇偶性依次为（ ）A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶
3、函数，偶函数 D奇函数，奇函数参考答案：D 解析：， 画出的图象可观察到它关于原点对称或当时，则当时，则6. 已知等差数列an的前n项和为，则（）A. 77B. 88C. 154D. 176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得： 本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.7. 已知点是直线上一动点，直线PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：A圆即,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。由于
4、四边形PACB面积等于，而.故当PC最小时，四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线的距离d,而，故四边形PACB面积的最小的最小值为，故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小8. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D参考答案：D9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是 A. B. C D.参考答案：C略10. 在平行四边形ABCD中，M为DC的
5、中点，N为平面ABCD内一点，若，则（ ） A6 B8 C12 D16参考答案：A由，可得，取AM得中点为O，连接ON，则，又，故选：A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的最小值是 * .参考答案：12. 经过点且到原点距离为的直线方程为 参考答案：x=2或13. 求函数的单调减区间为_参考答案：14. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为；函数既不是奇函数，也不是偶函数其中正确的命题有 个参考答案：115. 命题“有些负数满足不等式(1x)(19x
6、)20”用“?”写成存在量词命题为_参考答案：?x0，(1x)(19x)20解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?xM，p(x)”16. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2（填“”、“”或“=”）参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据
7、的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1s2故答案为【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大17. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB= 参考答案：?【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，则AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的
8、关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000xk. 1分全年需用
9、去运输和保管总费用为y=400+2 000xk.x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 3分（2）由（1）得y=+100x=24 000 6分当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. 8分只要安排每批进货120台，便可使资金够用。 9分19. 判断并利用定义证明f(x)在(，0)上的增减性参考答案：在(，0)上单调递增 -12分20. 设函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求参考答案：（1）（2）减区间为，（3）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函
10、数的周期性，得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】（1）函数，故它的最小正周期为（2）对于函数，令，求得，可得它的减区间为，（3）ABC中，若，若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题21. （12分） 函数f (x)为R上的减函数，且f (xy) = f (x) + f (y) .（1） 求f (1).（2）解不等式f (2x -3) 0参考答案：（1）f(xy)= f(x)+ f(y) f(1)= f(11)
11、= f(1)+ f(1)=2 f(1) f(1)=04分（2）由（1）得f(2x-3)f(1) 6分 f(x)为R上的减函数 2x-31 x2 .12分22. 在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（）求圆O的方程及m，n的值；（）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）, ；（）；（）见解析【分析】（）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代
12、入向量积求解；（）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以. （）设，则.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，综上，存在满足条件的定点，此时.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用.主要知识点有：点到直线的距离公式及应用，向量数量积的坐标表示，两点距离公式.
