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1、内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗芝瑞乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x），其中a0，且a1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，1）参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据f（x）在R上单调，可知a1，那么4a0，且满足（ax2a）max（4ax+a）min可得a的取值范围【解答】解：函数f（x），其中a0，且a1，f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax2a是减函数，则a1y=4ax+a也是减函数，则4a0，即
2、a0且满足（ax2a）max（4ax+a）min，可得：12aa，解得：综上可得：a的取值范围是，1）故选B【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用属于基础题2. 若i为虚数单位，则复数的模是（ ）A. B. C. 5D. 参考答案：B【分析】根据复数的除法运算把化成的形式，则模为.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.3. 若=1，则3x+9x的值为 A、 6 B、3 C、 D、参考答案：A4. 如图在中,若,.则( )A. B. C. D. 参考答案：5. （5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，
3、m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命
4、题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题6. 已知，则a，b满足的关系式是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且参考答案：B【分析】根据对数函数性质判断【详解】，又，故选B【点睛】本题
5、考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键7. 值为（ ）A B C D 参考答案：B略8. 将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），可得y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的图象；根据所
6、得图象对应的函数为偶函数，则2m=k+，kZ，即 m=+，则m的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题9. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A. ，且甲比乙成绩稳定B. ，且乙比甲成绩稳定C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且
7、甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。10. 是平面内的一定点,、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的( ).外心 .垂心 .内心 .重心参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：412. 已知是偶函数，定义域为，则_.参考答案：13. 已知，若，则a= ，b= .参考答案：4， 214. 参考答案：略15. 已知数列满足则的最小值为 参考答案：10.5 16. 用数学归纳
8、法证明，第一步即证不等式 成立参考答案：17. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ _(写出所有真命题的编号).参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）1,2.【详解】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.19. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC
9、上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EFGH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明【解答】证明：如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，HGAC；又=，EFAC，EFHG，E、F、G、H四点共面；设EH与FG交于点P，EH?平面ABDP在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD平面BCD=BD，点P在直线BD上，直线EH，B
10、D，FG相交于一点20. （本小题满分12分）函数是定义在(，)上的奇函数，且f () .(1) 求实数a ，b，并确定函数f ( x )的解析式；(2) 判断f ( x )在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：21. 化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用乘法公式化简即可得出（2）利用对数函数的定义域、运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）由2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），得，又（3x2）2=x（3x+2），x=2或（舍），22. 已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角.【详解】（1）因为所以，所以，所以，所以.（2）， 所以又，所以【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.
