《内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高二数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若,设其中b,c0,1),所以x-y=b-c,|x-y|1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.2. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考
2、答案：A略3. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】令x=c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=故选B4. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先求出复数z，然
3、后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.5. 若三点A（0，8），B（4，0），C（m，4）共线，则实数m的值是（）A6B2C6D2参考答案：C【考点】三点共线【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题【解答】解：由题意知，直线的斜率存在KAB=KAC即：，m=6故选C【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示属简单题6. 如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为 (A) .(B) (C) (D) 参考答案：A7. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB
4、1=4长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是（）A6B10C12D不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥RPQMN的体积【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥RPQMN的体积是：故选A8. 下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等参考答案：B9. 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）A B C D或0参考答案
5、：A略10. 方程所表示的曲线是 （ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，BAC=105，ACB=45，则A、B两点之间为米参考答案：100BAC=105，ACB=45，ABC=30AC=100米AB=100米故答案为：10012. 已知a0，b0，且a2b1.则的最小值为_参考答案：略13. 设若是与的等比中项，则的最小值为_参考答案：410.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变
6、动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（ ）A B C. D. 参考答案：C略15. 在ABC中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】依题意，利用正弦定理可求得ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解：在ABC中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，在ABM中，设AMB=，则ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=4sin（120），又点M为边AC的中点，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC
7、|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中tan=）当sin（+）=1时，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题16. 已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_.参考答案：17. 设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q= 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】通过记等比数列an
8、的通项为an，利用SnSn+1=Sn+2Sn即an?q=an?q+an?q2，计算即得结论【解答】解：记等比数列an的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，SnSn+1=Sn+2Sn，即an?q=an?q+an?q2，q2+2q=0，q=2，故答案为：2【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是， 边上的中线所在的直线方程是。（1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程。参考答案：解析
9、：（1）设，则中点坐标为， 2分 又该中点在直线上，又点在直线上， 4分 解得：， 6分 （2）法一：设点关于的对称点为则 8分解得：10分又在上 ，且，由两点式得边所在直线的方程为。12分法二：为的内角分线，到的角等于到的角，又，由到角公式有8分解得： 10分而，由点斜式得直线方程： 12分 19. （设函数的图像与直线相切于点（1，11）。（）求的值；（）讨论函数的单调性。参考答案：解：（）求导得。 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 13a+3b = -11 解得: ks5u 3-6a+3b=-12（）由得： 令f（x）0，解得 x-1或x3；又令f（x） 0，解得 -1x3.故当
10、x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.略20. 本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为M、N在椭圆上 所以 又所以则 因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为 略21. （本小题满分16分）已知函数（1）当时，解不等式； (2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；（3
11、）当时，若在的最大值为，求的表达式参考答案：解（1）当时，解得或2分（2）由得，令，则，当时，4分当时，此时递增；当时，此时递减；所以，6分又因为，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为8分（3）,令得，10分当时，在上，所以在上递减，所以； 当时，在上，所以在上递减；在上，所以在上递增；在上递减，（注：以上可简化）当时，解得或（舍去）当时，； 当时，14分所以16分22. (本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意知，所以 ，所以 椭圆的方程为. 2分（）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为， 因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得， 3分设，则由根与系数关系得， 所以， 4分则，所以 5分要使上式为定值须，解得，所以为定值. 6分当直线的斜率不存在时，由可得，所以， 7分综上所述当时，为定值.
