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1、云南省曲靖市鲁布革民族中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设原命题：若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】26：四种命题的真假关系【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：
2、若a，b 中至少有一个不小于1则a+b2，例如a=3，b=3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A2. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )A. 10B. 20C. 30D. 120参考答案：B【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.3. 在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性
3、质【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=1=，故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关4. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B略5.
4、设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D9参考答案：A考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力6. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判
5、断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 已知双曲线的离心率的e=2，其左、右焦点分别为F1，F2，若M是该双曲线右支上一点，则的最大值为()A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：B8. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060
6、不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由，而，故由独立性检验的意义可知选A.9. 将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A72B120C192D240参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：在2、6
7、中任选1个安排在个位数字，由倍分法分析前5个数位的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、要求为偶数，则其个位数字为2或6，有2种情况，、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，则前5个数位有=60种情况，则可以得到260=120个不同的偶数；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意数字中有两个“3”10. 正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16 B14 C12 D10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小
8、题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：略12. 已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PM平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求
9、解外接圆的半径，【解答】解：对于，ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB边中点，MA=MB=MCRtPMARtPMBRtPMC，PA=PB=PC，正确，对于，当PC面ABC，PCM面积=PCCM=5CM又因为CM作为垂线段最短=，PCM面积的最小值为=6，不正确对于，若PB=5，PB平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，三棱锥PABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，2R=5，体积为，故不正确对于，ABC的外接圆的圆心为O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正确故答案为：13. 用系
10、统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 参考答案：略14. 已知平面，直线满足，则直线与平面的位置关系为 . 参考答案：15. 一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1, 2, -1), Q(3, -2, 3), 则该正方体的棱长为_参考答案：略16. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：44 17. 函数的单调递增区间是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1) (nN*)
11、在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，求的通项参考答案：19. 在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别80%和50%，可能最大亏损率分别为40%和20%张某现有资金10万元准备投资这两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为万元和万元，可能最大盈利为S万元问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值参考答案：设张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万
12、元，可能最大盈利为S万元，由题意可知，约束条件为5分可能最大盈利的目标函数为 7分画出约束条件的可行域（如图）10分 将目标函数变形为， 这是斜率为，随变化的一族直线，是直线在轴的截距，当截距最大时候，也最大，但直线要与可行域相交，要使最大的点是直线与的交点13分此时 15分答：张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万元，可能最大盈利为最大，最大值为万元 16分20. （本小题满分12分）已知函数，（）（1）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)，由题意得，则， 当单调递减，当单调递增 ； . （2），由题意得，在恒成立，即在恒成立， 而 所以，.21. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查 用列举法列出上述所有可能情况；求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：略22. (本小题满分12分)设函数，且以为最小正周期()求；()求的解析式；()已知，求的值ks5u参考答案：解：（1）-4分（2）因为，所以，故-8
