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1、云南省曲靖市麒麟区第五中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式2. 己知，则等于 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 已知数列an满足，且，则a=（ ）A B C D参考答案：A由题意，根据，得，又，则，所以，故正确答案为A.4. 方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于( )A.21B.8 C.6 D.7参考答案：A5. 在中,，则一定是( )A锐角三
2、角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D略6. （5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法
3、向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题7. 函数的图象必经过点 ( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 下列各组函数中是同一函数的是( )A与y=xB与y=xCy=x0与y=1D与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：A.=x，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相
4、同，不是同一函数B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数Cy=x0=1，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数9. x0，2，定义域为（）ABCD参考答案：C【考点】HD：正切函数的定义域【分析】由题意，即可求出函数的定义域【解答】解：由题意，函数的定义域为，），故选C【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题10. 下列判断正确的是(A) (B) (
5、C) (D)参考答案：B是单调递增函数，所以，A不正确；是单调递减函数，所以 ，B正确；，而 ，所以，C不正确； ，所以 ，D不正确，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， ,则= .参考答案：12. 已知数列中，则数列的第n项=_参考答案：略13. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_ _学生。参考答案：3700 14. 与的长都为2，且），则?= 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可
6、【解答】解：与的长都为2，且），可得=0，可得=4故答案为：415. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题1
7、6. 奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为 参考答案：（1，0）（0，1）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）内单调递增，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；当x0时，x?f（x）0的解集为（0，1）；f（x）为奇函数，f（x）在对称区间上有相同的单调性，f（x）在（，0）内单调递增，且f（1）=0，当x0时，x?f（x）0的解集为（1，0）；综合知，不等式x?f（x）0
8、的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题17. 已知向量，若，则 ；参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：又由已知为奇函数，故0所以，可知0对任意的都成立，。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称 函数为奇函数。6分19. 分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？参考
9、答案：-8100；2.50;30020. 观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距公路上的处有一人正沿此公路向走去，走到达处，此时测得距离，求此人在处距还有多远？参考答案：15公里解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在BCD中，由余弦定理得cosBDC=，设ADC=，则cos=，sin=，在ACD中，由正弦定理得，AD=sin（+）=15，即所求的距离为15公里略21. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形，且平面ABC， F、F1分别是AC、A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案
10、：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直22. 已知函数 （1）若的解集是，求实数的值；（2）若,且函数在上有两个不同的零点，求的取值范围参考答案：解（1）不等式解集是，故方程的两根是，2分 4分 6分 （2）显然的一个根为，设另一根为， 9分 解得： 12分 略
