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1、云南省曲靖市沾益县大坡乡第二中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A4 cm2B6 cm2C8 cm2D16 cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=r2=4cm2，故选：A2. 在中，、分别为、的对边若则的值等于 (
2、)5 13 参考答案：C略3. 下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（ ）A点（2,2） B点（,2） C点（1,2） D点（,4）01231357参考答案：D4. 化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：C略5. 平面内三个非零向量满足，规定，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C设 ABC是边长为 的等边三角形，M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ，则 的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，,.故选：C.6. 函数的最小正周期T=A B2 C3 D4参考答案：7. 下列函数中,既是偶函数又在
3、区间(0,+)上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：C是奇函数，在(0,+)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+)上单调递增，不满足条件.8. 函数f（x）=3x|2的图象与x轴交点的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=3x|logx|2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y= 的图象与函数y=|logx
4、|的图象交点的个数，数形结合可得函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：B9. 函数f（x）=（a2+a5）logax为对数函数，则f（）等于（）A3B3Clog36Dlog38参考答案：B【考点】对数函数的定义【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）【解答】解：函数f（x）=（a2+a5）logax为对数函数，解得a=2，f（x）=log2x，f（）=3故选：B10. 函数y的定义域是（）A. 0，1)B. (1，+)C. (0，1)(1,+)D. 0，1)(1,+)参考答案：D【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得
5、到不等式组，解出即可求得定义域【详解】依题意，解得x0且x1，即函数的定义域为0，1) (1，+)，故选：D【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，则输出的i= 参考答案：4【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S1，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S1，退出循环，输
6、出i的值为4故答案为：412. 已知，则_.参考答案：5【分析】求出，代入向量模的运算公式求得.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.13. 函数的单调递增区间是_参考答案：,() 略14. 已知偶函数f(x)在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）15. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最大值为参考答案：15【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x2y过点B时取得最大值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得
7、B（3，6）；则目标函数z=x2y过点B时，z取得最大值为zmax=32（6）=15故答案为：1516. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：17. 若函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga0，且=44lga0，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，lga0，且=44lga0，即a1，lga1，0a10，且a1故答案为：（0，1）（
8、1，10）【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数在区间上的最大值和最小值，并加以证明参考答案：解析：在上任取-（2分）-（6分），。又同理，在上是减函数。-（8分）时有最大值： 时有最小值-（12分）19. （本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）设是角的终边上任意一点，其中，并记若定义，（）求证是一个定值，并求出这个定值；（）求函数的最小值参考答案：（） （）由条件，令 令，则， ，且，从而，令，则，且，所以，从而，即 20. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案：（）由已知得， 4分21. （本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）求的单调区间。参考答案：(1)、定义域为(，);(2)、原函数单调增区间为(，1；函数减区间为1，.22. （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， . （1）求函数，的解析式； （2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）当时，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）当时，即 当时，即 当时，即综上：.
