《云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确命题的个数是 （ ）命题p:“”的否定形式为：“”； 若，则是的充要条件；的展开式中第3项的二项式系数为；设随机变量服从正态分布N(，2)，若函数f(x)x24x没有零点的概率是，则=2。A1 B2 C3 D4 参考答案：B2. 复数（A） （B） （C） (D)参考答案：C3. 设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：4.
2、 对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得都垂直于； 存在平面，使得都平行于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：答案：B解析： 由线面位置关系不难知道:正确的.5. 下列结论正确的是( )A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则参考答案：C【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2若向量，则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?0
3、，且向量,不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；若命题p：?xR，x2-x+10，则p：?xR，x2-x+10，故D不正确【思路点拨】根据向量共线定理判断A，向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量,不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题p：?xR，x2-x+10，则p：?xR，x2-x+10，可判断D6. “a=1”是“直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A充分不必要的条件B必要不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】两条直线垂直的判定【分析】当a=1时直线ax+（2a1）
4、y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=1即可【解答】解：当a=1时直线ax+（2a1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，满足k1?k2=1a=0时，直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，a=1是直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件故选A7. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A. B. C.3 D.5参考答案：A略8. 设等差数列的前项和为，若，则= （ ）A. 36 B. 72 C. 144 D.70参考答案：B略9. 函数是奇函数的充要条
5、件是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时， 由TTTa=0.所以选A.10. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设a+b=2，b0，则当a=时，取得最小值参考答案：2【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由于a+b=2，b0，从而=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研
6、究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a2时，f（a）0，当2a0时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，当a=2时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=2时，取得最小值故答案为：2【点评】： 本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题12. 已知若x，y满足约束条件，则z=yx的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=yx
7、得：y=x+z，显然直线过A（1，1）时：z最小，z的最小值是：，故答案为：【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题13. 若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为 参考答案：. 因为是夹角为的两个单位向量, ,所以|=|2+|=,|=|-3+2|=,=则cos=,所以=.14. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后
8、分给4人排列即可【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4=96种故答案为：9615. 设则从小到大的关系为（ ）。参考答案：16. （选修45不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_；参考答案：36，当且仅当时等号成立。17. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（）两数之和为5的概率；（）两数中至少有一个为奇
9、数的概率.参考答案：（）；（）.将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件()记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A).答：两数之和为5的概率为. 6分()记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)1.答：两数中至少有一个为奇数的概率为. 12分19. 已知函数 （I）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围； （）若在定义域上有两个极值点x1、x2，证明： 参考答案：20. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
10、C2的极坐标方程为=2cos。（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。参考答案：(1);(2) .试题分析：(1)在的两边同乘以，利用直角坐标与极坐标的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲线是圆心为，半径为的圆，由圆的性质可知，点的参数方程坐标与圆心坐标由两点间距离公式可得，由二次函数及三角函数的有界性可求的最大值与最小值，从而可求的取值范围.试题解析：（1），即曲线的直角坐标方程为:（2）： 圆心，半径由题设则当时，；当时，所以， ,所以.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.圆圆位置关系.21. (本题满分14分
11、)已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2p，得p=1 3分（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b联立得，当时，有 6分所以()()=(*)由题意知，因为PAM与PBN的面积相等，所以，即，也即 10分根据(*)式，得()2=1，解得或所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件 14分22. 如图，垂直于于，垂直于于（）求证：；（）求与平
12、面所成的角；（）为线段上的点，试确定点的位置，使得参考答案：解析：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,则, 又,所以,得又,所以 (2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,所以为直线AB和平面ADE所成的角 在三角形PBC中， PD=，则BD=，得BF=在中,，线AB与面ADE所成角为 （3）过点B作BMDE交PC于点M,过M作MAE交AC于点Q，则平面BMQ平面ADE,得B平面ADE,点Q即为所求的点. 下面确定点Q的位置。因为BMDE，则,可得点M为CE的中点，因为MQAE，所以点Q为AC中点 解法二：（1）同解法一（2）过点B作BZAP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。则A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）因为 设向量所成的角为，则，则直线AB与平面ADE所成的角为 （3）因为,所以, 又平面得,所以，Q为AC的中点
