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1、云南省曲靖市宣威市第二中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A若平面内有无数条直线与直线平行，则B若平面内有无数条直线与平面平行，则C若平面内有无数条直线与直线垂直，则D若平面内有无数条直线与平面垂直，则参考答案：D2. 已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】解：由题意，（+）2（1+1）（
2、a+1+b+3）=18，+的最大值为3，故选：C【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键3. 命题甲：|x|2，命题乙：|x1|1，则甲是乙的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 参考答案：答案：B 4. 下列命题错误的是（ ）A. 的充分不必要条件;B. 命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ,方程无实根”;D. 若命题是;参考答案：B5. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（ ）A. 4B. 16C. 4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，
3、求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.6. 已知集合，则 ( )A.AB=? B.AB=R C.B?AD.A?B参考答案：B7. 若实数满足，则的最小值为0 1 9参考答案：B8. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：=，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 在中，若，则=（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A10. 抛物线的焦点坐
4、标为A.(1，0) B.(0,1) C.(0,) D.(，0)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .参考答案：12. 已知函数的图像如图所示，则 。参考答案：013. 展开式中，项的系数为 ；所有项系数的和为 参考答案：55；192； 14. 已知是定义在上的奇函数，则 参考答案：015. 若双曲线的离心率为，则实数m=
5、_.参考答案：216. 已知，那么= _.参考答案：略17. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= 参考答案：2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意知得 ，由此可知数列an的通项公式an解答：解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）=2n当n=1时，2n=2=a1，an=2n故答案为：2n点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=SnSn1求解数列的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l
6、交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， ?=12（I）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出（）由（）（?）化为y24my+8=0设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，联立解出m即可得出【解答】解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y
7、2=4p，则x1x2=4?=12，x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x（）由（）（?）化为y24my+8=0y1+y2=4m，y1y2=8设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m=直线l的方程为x+y+2=0，或xy+2=0【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已
8、知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与x轴没有交点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，不等式可化为，即或，即或.（2）当时，要使函数与轴无交点，只需即当时，函数与轴有交点.当时，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.20. (本小题满分16分)已知数列满足下列条件：首项；当时，；当时，（I）当，求首项之值；（II）当时，求；（III）试证：正整数3必为数列中的某一项；参考答案：（I）当时，则，此时，若，则；若，则或8，综上所述，之值为6或8或27。 4分（II）当时，以下出现周期为3的数列，从而； 8分（III）由条件知：若，则，；
9、若，则，； 若，则，； 13分综上所述，从而，故当时，必有，因，故，所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,综上所述，正整数3必为数列中的某一项。 16分21. 已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直，(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围参考答案：解：(1)的图象经过点. - ，由式解得. (2) ， 或， m0或m3. 22. 已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3
10、?ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c11【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题
