《云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学2022年高一数学理测试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D参考答案:B2. 函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】对函数求导,求函数的单调性,再考虑趋向性。【详解】由题可得 ,即 ,解得 即 ,解得所以在上函数单调递增,在上函数单调递减,且当时, 时, 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像,一般方法是利用函数的特殊值,单调性,奇偶性,趋向性等,属于一般题。3. 已知关于的方程,那么
2、在下列区间中含有方程的根的是( )A. B. C. D. 参考答案:B4. 在空间中,下列命题中不正确的是()A若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点B任意两条直线能确定一个平面C若点A既在平面内,又在平面内,则与相交于直线b,且点A在直线b上D若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线参考答案:B【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中,有公理二知它们有无数个公共点;在B中,由公理三知任意两条直线不能确定一个平面;在C中,由公理二知与相交于直线b,且点A在直线b上;在D中,假设任意三点共线,由公理三知四个点共面,与原题意不符,从而得到四个点不共面,则其中任意三点不共线【解答】解:在A中
3、,若两个平面有一个公共点,则有公理二知它们有无数个公共点,故A正确;在B中,由公理三知,两条平行线或两条相交线能确定一个平南,两条异面直线不能确定一个平面,任意两条直线不能确定一个平面,故B错误;在C中,若点A既在平面内,又在平面内,则由公理二知与相交于直线b,且点A在直线b上,故C正确;在D中,假设任意三点共线则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”,所以四个点共面,与原题意不符,所以四个点不共面,则其中任意三点不共线,故D正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5. 已知函数f(x)=|lgx|()x
4、有两个零点x1,x2,则有()Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系;指数函数与对数函数的关系【分析】先将f(x)=|lgx|()x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在(0,1)和(1,+)内,即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2,然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】解:f(x)=|lgx|()x有两个零点x1,x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0,分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在(0,1)和(1,+)有两个交点不妨设 x1在(0,1)里
5、x2在(1,+)里那么 在(0,1)上有 2x1=lgx1,即2x1=lgx1在(1,+)有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1,2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D6. 若(x),g(x)都是奇函数,f(x)=a(x)+bg(x)+2在(0,+)上存在最大值5,则f(x)在(,0)上存在()A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3参考答案:C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题;转化思想【分析】根据题意,分析可得即当x0时,有a(x)+bg(x)+25,即a(x)+bg(x)3,由奇函数的性质,可得a(x)+bg(x)也为奇函数,利用奇函数的
6、定义,可得当x0时,f(x)=a(x)+bg(x)+23+2=1,即可得答案【解答】解:根据题意,f(x)=a(x)+bg(x)+2在(0,+)上存在最大值5,即当x0时,有a(x)+bg(x)+25,即a(x)+bg(x)3,又由(x),g(x)都是奇函数,则a(x)+bg(x)也为奇函数,故当x0时,a(x)+bg(x)=a(x)+bg(x)3,则当x0时,f(x)=a(x)+bg(x)+23+2=1,即f(x)在(,0)上存在最小值1,故选C【点评】本题考查函数奇偶性的应用,关键是由(x),g(x)都是奇函数得到a(x)+bg(x)也为奇函数7. (5分)为了得到的图象,只需要将()A向
7、左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案:D考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由于把函数的图象向右平移个单位,可得的图象,从而得出结论解答:函数sin2(x+),函数=sin2(x),故把函数的图象向右平移=个单位,可得y=sin=的图象,故选:D点评:本题主要考查函数y=Asin(x+?)的图象变换规律,左加右减,属于中档题8. 对于定义在上的函数,下列判断正确的是( )若,则函数是偶函数; 若,则函数不是偶函数;若,则函数不是奇函数;若,则是奇函数.A. B. C. D. 参考答案:C9. 在等比数列中,已知,则( )A1
8、 B3 C D参考答案:A10. (多选题)已知函数,则下面结论正确的是()A. f(x)为偶函数B. f(x)的最小正周期为C. f(x)的最大值为2D. f(x)在上单调递增参考答案:ABD【分析】首先将f(x)化简为,选项A,f(x)的定义域为R,故A正确。根据的周期和最值可判断B正确,C不正确。根据可判定D正确。【详解】,选项A,f(x)的定义域为R,故A正确。B选项,的最小正周期为,故B正确。C选项,故C不正确。D选项, 由的图像, 由图可知:在上单调递增,故D正确。故选ABD【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性,同时考查三角函数最值和单调区间,属于中档题。二、 填空题:本大
9、题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案:略12. 已知直线y=a(0a1)与函数f(x)=sinx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1,x2,x3,x12,且x1=,x2=,x3=,则x1+x2+x3+x12= 参考答案:66【考点】正弦函数的图象【分析】由题意,函数的周期为2,=1,f(x)=sinx,a=,根据对称性,即可得出结论【解答】解:由题意,函数的周期为2,=1,f(x)=sinx,a=,x1+x2+x3+x12=+5+9+13+17+21=66故答案为66【点评】本题考查三角函数的图象与性质,考查对称性,属于中档题13. 满足条件的集合M有 个参考答案
10、:8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素,所以两个元素集1,2,三个元素集1,2,3、1,2,4、1,2,5,四个元素集1,2,3,4、1,2,3,5,1,2,4,5,五个元素集1,2,3,4,5,共8个。14. 设Sn表示等比数列的前n项和,已知,则_.参考答案:7【分析】根据等比数列的前项和公式化简已知条件,求得的值,由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列,故.【点睛】本小题主要考查数列的前项和公式,考查运算求解能力,属于基础题.15. (5分)若角120的终边上有一点(4,a),则a的值是 参考答案:4考点:任意角的三角函数的定义 专题:计算题分析:利用任意角的
11、三角函数的定义,求出它的正切值,即可得到a的值解答:由题意可知:tan120=,所以a=4故答案为:4点评:本题是基础题,考查任意角的三角函数的定义,考查计算能力16. 圆x2+y2+4x-4y-1=0的半径为_。参考答案:317. 如右图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,依逆时针方向等速沿单位圆周旋转已知点P在1秒钟内转过的角度为(0),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟后又恰好回到出发点A,则= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=log2(4x)?log2(2x),(1)若t=log2
12、x,求t取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】(1)由对数函数的单调性,结合,我们易确定出t=log2x的最大值和最小值,进而得到t取值范围;(2)由已知中f(x)=log2(4x)?log2(2x),根据(1)的结论,我们可以使用换元法,将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题,根据二次函数的性质易得答案【解答】解:(1)即2t2(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2令t=log2x,则,时,当t=2即x=4时,f(x)max=1219. 已知向量(1) 若,求的值;(2) 若,求的值参考答案:20.
13、已知圆C:x2+(y4)2=1,直线l:2xy=0,点P在直线l上,过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B(1)若APB=60,求点P的坐标;(2)求证:经过点A,P,C三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)由已知求得P到圆心C的距离为2,设出P的坐标,由两点间的距离公式列式求得P的坐标;(2)设出P的坐标,得到以PC为直径的圆的方程为:x(xa)+(y4)(y2a)=0,整理后由圆系方程求得经过点A,P,C三点的圆必经过定点(0,4)和【解答】(1)解:如图,由条件可得PC=2,设P(a,2a),则,解得a=2或,点P(2,4)或;(2)证明:设P(a,2a),过点A,P,C的圆即是以PC为直径的圆,其方程为:x(xa)+(y4)(y2a)=0,整理得x2+y2ax4y2ay+8a=0,即(x2+y24y)a(x+2y8)=0由,得或,该圆必经过定点(0,4)和21. 已知定义在R上的函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的最小值为2,其相邻两条对称轴距离为,函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f()=,且x0,求cos(