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1、云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）A B C. D. 参考答案：C略2. 已知,则（ ） A B C D参考答案：A3. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即
2、可【解答】解：若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线kxy+2=0的距离d=，即k2+1=4，k2=3，即k=，p是q的充分不必要条件故选：C4. 复数（3i1）i的虚部是（）A1B3C3D1参考答案：D【考点】复数的基本概念【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解：复数（3i1）i=3i复数的虚部为：1故选：D5. 已知f(x)22x-1+1和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是 (A)关于x的方程f (z)k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是 (B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是 (C)当m=1时，对成立
3、(D)若参考答案：D略6. 已知，则复数z的共轭复数的虚部为A.B.C.D.参考答案：A，答案选A.7. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi，其中虚数有A30个 B42个 C36个 D35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6636个虚数8. 已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）A、或 B、或 C、 D、参考答案：B略9. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）参考答案：A10. 设集合，则AB=（ ）A0,1 B0,1,2 C0
4、,1,2,3 D1,0,1,2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 参考答案：略12. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：正确13. （x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值【解答】解：（x+a
5、）10的展开式的通项公式为 Tr+1=?x10r?ar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，a=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14. 已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是参考答案：（，+）考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=ax+z，a0，此时目标函
6、数的斜率k=a0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时akAB=，即a，故答案为：（，+）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15. 设函数，则的值为 .参考答案：10略16. 当时，的最小值为，则实数的值为 . 参考答案：4 17. 已知数列为等差数列，若，则的前项的和_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若的解集为（1）求解集；（2）已知非零实数，满足，求证：参考答案：（1）解：，即或或即或或，即解集（2）证明：，由柯西不等式得，当且仅当时取等号，即时取等
7、号 19. （2016郑州一测）设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数参考答案：（1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 综上，函数的单调增区间是，减区间是（2）令， 问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，有唯一零点 当时，或时，时， 函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 有唯一零点 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点 20. （本题满分12分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点， 为的中点，点在上，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：底面，且底面， 由，可得
8、 又 ，平面 注意到平面， ,为中点， ， 平面（2）取的中点，的中点，连接， 为中点， 平面平面，平面 同理可证：平面 又， 平面平面 9分 平面，平面 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得 所以三棱锥的体积为21. （本小题满分12分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2) 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 . 四棱锥的体积为. 12
9、分略22. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；推理和证明分析：（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1，?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可解答：（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x?；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题
