《云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学高三数学文联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则( )A B C. D. 参考答案:C略2. 已知,则( ) A B C D参考答案:A3. 已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;直线与圆的位置关系【分析】结合直线和圆相切的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即
2、可【解答】解:若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则圆心(0,0)到直线kxy+2=0的距离d=,即k2+1=4,k2=3,即k=,p是q的充分不必要条件故选:C4. 复数(3i1)i的虚部是()A1B3C3D1参考答案:D【考点】复数的基本概念【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解:复数(3i1)i=3i复数的虚部为:1故选:D5. 已知f(x)22x-1+1和是定义在R上的两个函数,则下列命题正确的是 (A)关于x的方程f (z)k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是 (B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是 (C)当m=1时,对成立
3、(D)若参考答案:D略6. 已知,则复数z的共轭复数的虚部为A.B.C.D.参考答案:A,答案选A.7. 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数a bi,其中虚数有A30个 B42个 C36个 D35个参考答案:Cb有6种取法,a也有6种取法,由分步乘法计数原理共可以组成6636个虚数8. 已知向量,则与垂直的单位向量的坐标是()A、或 B、或 C、 D、参考答案:B略9. 将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )参考答案:A10. 设集合,则AB=( )A0,1 B0,1,2 C0
4、,1,2,3 D1,0,1,2参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,函数,若对任意的,都有成立,则的取值范围为 参考答案:略12. 给出下列四个结论:“若则”的逆命题为真;若为的极值,则; 函数(x)有3个零点;对于任意实数x,有且x0时,,则x0时其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号)参考答案:正确13. (x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=参考答案:【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求出r的值,即可求得x7的系数,再根据x7的系数为15,求得a的值【解答】解:(x+a
5、)10的展开式的通项公式为 Tr+1=?x10r?ar,令10r=7,求得r=3,可得x7的系数为a3?=120a3=15,a=,故答案为:【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题14. 已知x,y满足条件若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(2,0)处取得最大值,则a的取值范围是参考答案:(,+)考点:简单线性规划的应用专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,确定目标取最优解的条件,即可求出a的取值范围解答:解:作出不等式对应的平面区域,由z=ax+y得y=ax+z,a0,此时目标函
6、数的斜率k=a0,要使目标函数z=ax+y仅在点A(2,0)处取得最大值,则此时akAB=,即a,故答案为:(,+)点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15. 设函数,则的值为 .参考答案:10略16. 当时,的最小值为,则实数的值为 . 参考答案:4 17. 已知数列为等差数列,若,则的前项的和_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,若的解集为(1)求解集;(2)已知非零实数,满足,求证:参考答案:(1)解:,即或或即或或,即解集(2)证明:,由柯西不等式得,当且仅当时取等号,即时取等
7、号 19. (2016郑州一测)设函数,(1)求函数的单调区间;(2)当时,讨论函数与图象的交点个数参考答案:(1)函数的定义域为, 当时,函数的单调递减, 当时,函数的单调递增 综上,函数的单调增区间是,减区间是(2)令, 问题等价于求函数的零点个数,当时,函数为减函数,注意到,有唯一零点 当时,或时,时, 函数在和单调递减,在单调递增, 注意到, 有唯一零点 综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点 20. (本题满分12分)如图,三棱锥中,底面, ,为的中点, 为的中点,点在上,且(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积参考答案:(1)证明:底面,且底面, 由,可得
8、 又 ,平面 注意到平面, ,为中点, , 平面(2)取的中点,的中点,连接, 为中点, 平面平面,平面 同理可证:平面 又, 平面平面 9分 平面,平面 10分(3)由(1)可知平面又由已知可得 所以三棱锥的体积为21. (本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2) 求四棱锥的体积.参考答案:(1)证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点,为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2) 平面,平面, 平面平面,且平面平面.作,垂足为,则平面, 8分,在Rt中, 10分四棱锥的体积 . 四棱锥的体积为. 12
9、分略22. 已知函数f(x)=|x1|()解不等式f(2x)+f(x+4)8;()若|a|1,|b|1,a0,求证:参考答案:考点:绝对值不等式的解法 专题:不等式的解法及应用;推理和证明分析:()依题意,f(2x)+f(x+4)=|2x1|+|x+3|=,利用分段函数分段解不等式f(2x)+f(x+4)8,即可求得其解集()|a|1,|b|1,?f(ab)|a|f()?|ab1|ab|,要证该不等式成立,只需证明|ab1|2|ab|20即可解答:()解:f(2x)+f(x+4)=|2x1|+|x+3|=,当x3时,由3x28,解得x;当3时,由x+48,解得x?;当x时,由3x+28,解得x24分所以,不等式f(2x)+f(x+4)8的解集为x|x或x25分;()证明:等价于f(ab)|a|f(),即|ab1|ab|,因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2=(a2b22ab+1)(a22ab+b2)=(a21)(b21)0,所以,|ab1|ab|,故所证不等式成立10分点评:本题考查绝对值不等式的解法,着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,考运算及推理、证明能力,属于中档题