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1、云南省曲靖市宣威市普立乡第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“=m，n?，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n?；m，n；n，m?可以填入的条件有（）A或B或C或D或或参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】分析选项，即可得出结论【解答】解：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m?时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选A2. 满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所
2、有集合B的个数为( )A8B4C3D2参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集关系进行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，则B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4个，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且
3、T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故选：B4. 一个三角形的两内角分别为45和60，如果45角所对的边长是6，那么60角所对的边长为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由45和60分别求出sin45和sin60的值，再根据45角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60角所对的边长【解答】解：设60角所对的边长为x，根据正弦定理得： =，解得x=3，则60角所对的边长为3故选A5. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：6. 已知
4、函数 ，使函数值为5的的值是（ ）A-2 B2或 C 2或-2 D2或-2或参考答案：A略7. 若tan（+）=3，tan（）=5，则tan2=（ ）ABCD参考答案：B8. （5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）AB2C3D4参考答案：D考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案解答：解：圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，圆锥的表面积S=r（r+l）=4，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键9. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）A BC D参考
5、答案：A 10. 使不等式成立的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可【详解】当时，不等式可化为，解得或，所以；当时，不等式可化为，即，显然无解；所以不等式的解集为；又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选：B【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，熟记不等式的解法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，（），则 参考答案：2略12. 已知则 参考答案：2 或0略13.
6、已知， ,则= .参考答案：14. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是14，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为_cm参考答案：915. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； 其中正确的命题的序号是 (注：把正确的命题的序号都填上.)参考答案：略16. 若集合M=x| x2+x-6=0，N=x| kx+1=0，且NM，则k的可能值组成的集合为 参考答案：0， 略17. 定义在R 上的奇函数f
7、（x） 在0，+） 上的图象如图所示，则不等式xf（x）0 的解集是参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】图表型【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果【解答】解：（1）x0时，f（x）0，x2，（2）x0时，f（x）0，x2，不等式xf（x）0的解集为（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. （本小题满分12分）O为坐标原点，平面内的向量，点是线段上的一个动点。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）当取最小值时，求的余弦值.参考答案：（1）点在线段上，与共线，而，则，所以（2）由（1）知，因为点在线段上，当时有最小值，当时有最大值12，即的取值范围为（3）由（1）可知当，时有最小值，此时，于是， 19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为20. 已知是等比数列的前项和
9、，成等差数列.（1）求公比的值； （2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即， 3分, . 6分（2）当时， =, 9分由（1）知， 即成等差数列. 12分21. 已知二次函数，f(x)的最小值为1（1）求函数f(x)的解析式；（2）设.（i）若g(x)在1,1上是减函数，求实数的取值范围；（ii）若g(x)在(1,1)内恰有一个零点，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可设，可知该函数图象的对称轴方程为，由题意得出，可求出的值，即可得出函数的解析式；（2）可得出.（i）分、三种情况讨论，在时，将参数代入函数的解析式进行验证，在
10、、两种情况下，结合单调性得出二次函数图象的对称轴与区间的位置关系，由此可得出关于的不等式，解出即可；（ii）对实数的值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理，可得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1），且函数的最小值为设，则该函数图象的对称轴方程为，；（2）.（i）当时，在上是减函数，满足要求；当时，对称轴方程为：i）当时，所以，解得；ii）当时，所以，解得综上，因此，实数的取值范围是；（ii）当时，函数在上是减函数，故时，此时，函数在区间内无零点；当时，在区间内有且只有一个零点；当时，对称轴方程为：，若函数在内恰有一个零点，则有，即，解得或，又，所
11、以.综上有：或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性和零点个数求参数的取值范围，涉及零点存在定理的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.四边形是正方形，在中，为中点，又为中点 .又平面，平面.平面.（2）解：取中点，连结.则且.平面，平面， 就是三棱锥的高.在正方形中，.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
