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1、下学期高二数学暑假作业九本套试卷的知识点：集合与简易逻辑基本初等函数数列三角函数平面向量不等式空间几何体圆锥曲线与方程导数及其应用概率统计第 I 卷（选择题）- 8 -1. 已知集合A1,0, B 1,2,则 AB()A.1, 0, 2B.1C.2D.02. 已知 i 为虚数单位 ,若复数z11i ， z22i ，则z1z2 =()A 3iB.22 iC.1iD 22 i3. ABC 中，a, b, c 分别是A,B,C 的对边， 若 a2b 22c2 ，则 cosc 的最小值为 （）A.3B.222C. 12D. 124. 已知向量a (1 ， 0， 1) ，则下列向量中与a 成 60夹角的
2、是 () A ( 1， 1， 0)B (1 ， 1， 0)C (0 ， 1， 1)D ( 1，0， 1)5. 从含有甲乙的6 名短跑运动员中任选4 人参加 4*100 米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：（）A. 7 40B. 30C. 20D. 71026. 如果数据x1、x2、 xn 的平均值为x ，方差为S ，则 3x1+5、3x2+5、 3xn+5 的平均值和方差分别为（）A. x 和 S2B. 3x +5 和 S2 C. 3x +5 和 9S2D.3x +5 和 9S2+30S+257. （ 2016 新课标高考题）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A， B两点，
3、交C的准线于D， E 两点. 已知| AB|= 42 ， | DE|=25 ，则 C的焦点到准线的距离为（ A） 2（B） 4（ C） 6（ D）88. 若 a、b、cR, ab ，则下列不等式成立的是A 11abB. a 2b 2C. ac 21bc21D. a | c |b | c |9. 已知 x 与 y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程为y?bx0.35， 那么b的值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.810. 已知圆 O 的半径为2， A、B 是圆上两点且AOB23， MN 是一条直径，点C 在圆内且满足OCOA(1)OB (
4、01) ，则 CMCN 的最小值为（）A 1B 2C 3D 4BCNAOM第 II卷（非选择题）x2y211. 已知双曲线上221 aab0, b0一点 C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A, B 两点，记直线AC, BC 的斜率分别为k , k ，当2lnk k最小时，双曲线121 2k1k2的离心率为 12. 曲线 y=sinx ，y=cosx ，x=0 ， x=所围成的平面图形的面积为213. 已知 A为圆O : x2y28 上的任意一点，若A到直线l : yxm的距离小于2 的概率为 1 ，则 m =.414. 在下列命题中（ 1） x3 且 y6 是 xy9 的充要条件；（ 2）命题
5、“若xAB ，则 xA”的逆命题与逆否命题；（ 3）命题“若x3 ，则 x13 ”的否命题与逆否命题；（ 4）x R,y R ，使 xy0 。是真命题的序号为：.2215. 已知圆 C：（ x 1） +y =9 内有一点P（ 2， 2），过点P 作直线 l 交圆 C于 A、B 两点（ 1）当 l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（写一般式）（ 2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB的长16. 在数列 a n 中， a1=1，当 n2时，满足an an 1+2an?an1=0（）求证：数列 是等差数列，并求数列a n 的通项公式；2*（）令bn=，数列 b n 的前 n 项和为 Tn，求使得
6、2Tn（ 2n+1） m（ n +3）对所有nN都成立的实数m的取值范围17. 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1 中， P、Q分别是 AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证： PQ平面 DCC1D11.B2.A3. C 4.B 5.D 6.C7.【答案】 B【KS5U】2015-2016 下学期高二数学暑假作业九试卷答案【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为2y2 px ，圆的半径为r ,AB, DE 交 x 轴于C, F 点，则AC224，即A 点纵坐标为22 ，则 A 点横坐标为，即 OCp4，由勾股定理知pDF 2OF 2DO 2r 2 ，AC2OC 2AO2r 2 ，即 (5
7、)2( p) 22(22) 24 2()，解p得 p4 ，即 C 的焦点到准线的距离为4，故选 B.考点：抛物线的性质8.C9.C10.C11.312.22 213.4214. （）15.【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】（ 1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l 的斜率，再由点斜式方程可得到直线l 的方程，最后化简为一般式即可（ 2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l 的距离，进而根据勾股定理可求出弦长22【解答】解：（1）圆 C：（ x 1） +y =9 的圆心为C（ 1，0），因直线过点P、 C，所以直线l 的斜率为2，直线 l 的方程为y=2
8、 （ x1），即 2x y 2=0（ 2）当直线l 的倾斜角为45时，斜率为1， 直线 l 的方程为y 2=x 2，即 x y=0圆心 C到直线 l 的距离为，圆的半径为3，弦 AB的长为【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主， 故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱16. 【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（ I ）当 n2时，满足an an 1+2an?an 1=0可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出（ II ）bn=，利用“裂项求和”可得数列22b n 的前 n 项和 Tn=2Tn（2n+1）
9、 m（ n +3）化为 2nm（ n +3），化为再利用函数与数列的单调性即可得出【解答】（ I ）证明：当n2时，满足an an 1+2an?an 1=0=2，数列 是等差数列，首项为=1，公差 d=2=2n 1（ II ）解： bn=，数列 b n 的前 n 项和为 Tn=+=222Tn（ 2n+1） m（ n +3）化为 2nm（ n +3），化为令 f （ n） =，函数 g（x） =（ x 0），g（ x） =，令 g（ x） 0，解得，此时函数g（ x）单调递增；令g（x） 0，解得， 此时函数g（ x）单调递减当 x=时，函数g（ x）取得最小值当 n=1， 2 时， f （ n
10、）单调递增；当n2时， f （ n）单调递减当 n=2 时， f （n）取得最大值，【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 【考点】直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过P 作 PMAD 交 D1D 于 M，过 Q作 QNBC交 CD于 N则四边形PMNQ是平行四边形，即 PQMN【解答】证明：过P 作 PMAD交 D1 D于 M，过 Q作 QNBC 交 CD于 N，连接 MNADBC，PMQN，AD1=BD，AP=BQD1P=DQ，=，AD=BC，PM=QN四边形PMNQ是平行四边形，PQMN， ? 平面 DCC1D1，PQ?平面 DCC1D1， MN? 平面 DCC1D1，PQ平面DCC1D1【点评】本题考查了空间线面平行的判定，构造平行线是解题的关键
