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1、考研数学（三）第三部分概率论与数理统计章节练习（江南博哥）第一节 随机事件和概率第二节 随机变量及其分布第三节 多维随机变量的分布第四节 随机变量的数字特征第五节 大数定律和中心极限定理第六节 数理统计的基本概念第七节 参数估计第一节 随机事件和概率1单选题设P(A)0，P(B)0，P(AlB)=P(A)，则下列选项不正确的是()A.A与B互不相容B.A与B相容C.P(B|A)=P(B)D.P(|)=P()正确答案：A参考解析：由P(A|B)=P(A)知，A，B相互独立，故C正确，与也相互独立，D正确因P(A)0，P(B)0，且A，B相互独立，知A，B必不互不相容，即相容，故B正确2单选题设随
2、机事件A与B相互独立，且P(A-B)=03，P(B)=04，则P(B-A)=A.01B.02C.03D.04正确答案：B参考解析：3单选题已知0P(B)1且P(A1A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)，则成立A.P(A1A2)|=P(A1|)+P(A2|)B.P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)C.P(A1A2)=P(A1|B)+P(A2|B)D.P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)正确答案：B参考解析：4单选题设事件A，B互不相容，且0P(A)0，P(B)0，若A，B独立，则A，B一定互斥C.设P(A)0，P(B)0，若A，B互斥，则A，B一定独立D.
3、A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0正确答案：D参考解析：当P(A)0，P(B)0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)0，则A，B不互斥，若A，B互斥，则P(AB)=0P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，D正确。6单选题设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()A.A与BC相互独立B.AB与A+C相互独立C.AB与AC相互独立D.A+B与A+C相互独立正确答案：A参考解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立等价于P(ABC)=P(A)P(B)P(C)等价于P(A)
4、P(BC)，所以正确答案为A。7填空题参考解析：【解析】8填空题设事件A，B，C满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，则A，B，C三个事件中至少出现一个的概率为_参考解析：5/8【解析】由ABCAB，知P(ABC)P(AB)=0，所以P(ABC)=0，故所求概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-0-1/8=5/89填空题设P(A)=0.1，P(B|A)=0.9，P(B|)=0.2，则P(A|B)=_参考解析：【解析】10填空题设A，B是两个随机事件，0P(B
5、)1，AB=，则P(|B)+P(A|)=_参考解析：2【解析】11填空题已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b如果事件c发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为参考解析：(1-a)(1-b)【解析】12填空题已知甲袋有3个白球、6个黑球，乙袋有5个白球、4个黑球先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为_参考解析：【解析】13填空题一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则PX=2=_参考解析：【解析】X=2，就由两个合格品，一个不合
6、格品组成，有三种情况14填空题设P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(A+B)=_参考解析：因为P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A+B)=P(A-B)+P(B)=0.815填空题设P(A)=0.4，且P(AB)=P()，则P(B)=_参考解析：16填空题设事件A，B，C两两独立，满足=ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+C)=9/16，则P(A)=_参考解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得3P(A)-3P2(A)=9/16，解得P(A)=1/4或
7、者P(A)=3/4，因为AA+B+C，所以P(A)P(A+B+C)=9/16，故P(A)=1/4。17简答题对某一目标依次进行了三次独立的射击，设第一、第二、第三次射击命中的概率分别为0.4，0.5和0.7，求：()三次射击中恰好有一次命中的概率；()三次射击中至少有一次命中的概率参考解析：解设Ai=(第i次命中(i=1，2，3)，B为恰有一次命中，C为至少有一次命中，()由已知，A1，A2，A3相互独立且互不相容，故(II)18简答题设事件A，B相互独立，A，C互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(C)=0.4，P(B|C)=0.2，求下列概率：()P(AB)；()P(C|AB
8、)；(III)P(AB|)参考解析：解()()()19简答题从1，2，n这n个数中任意相继不放回地取出两个数，求取出的第二个数比第一个数大的概率参考解析：解令Ai=第一次取出的数为i，i=1，2，n，B=取出的第二个数比第一个数大，则A1，A2，An构成一个完备事件组由于在Ai发生的条件下，第二个数只能取到余下的n-1个数之一，且只有它取到后n-i个数时，B才发生，故20简答题10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品，逐个抽取，取后无放回(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)求第二件为正品的概率参考解析：(1)令Ai=第i
9、次取到正品(i=1，2)，则(2)(3)21简答题袋中有a个黑球和b个白球，一个一个地取球，求第k次取到黑球的概率(1ka+b)参考解析：方法一22简答题某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率参考解析：令Ak=第k次拨通对方电话(k=1，2，10)，23简答题甲、乙两人依次无放回从1，2，15中各取一个数，设甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率参考解析：设A1=甲数为5，A2=甲数为10)，A3=甲数为15，B=甲数大于乙数，P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3，P(B|A1)
10、=4/14，P(B|A2)=9/14，P(B|A3)=1，则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=9/14第二节 随机变量及其分布1单选题假设分布函数F(x)是连续的函数且F(0)=0，则可以作出新分布函数A.B.C.D.正确答案：C参考解析：【分析】2单选题设随机变量X服从正态分布N(1，2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有A.F(x)+F(-x)=1B.F(1+x)+F(1-x)=1C.F(x+1)+F(x-1)=1D.F(1-x)+F(x-1)=1正确答案：B参考解析：3单选题设连续型随机变量X的分布函数A.e-e-B.1-e-
11、C.(1+e-)D.(1+e)正确答案：B参考解析：4单选题设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，X的分布函数为F(x)，则对任意实数k，有()A.B.C.F(-k)=2F(k)-1D.F(-k)=F(k)正确答案：B参考解析：考虑到f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数，故5单选题设f(x)为随机变量X的概率密度，则下列选项可作为某一随机变量的概率密度的是()A.f(1-x)B.f()C.f(x2)D.f2(x)正确答案：A参考解析：6单选题设随机变量X的分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x)，则随机变量-X的分布函数和概率密度函数分别为A.F(-x)和f(-x
12、)B.F(-x)和f(x)C.1-F(-x)和f(-x)D.1-F(-x)和f(x)正确答案：C参考解析：记-X的分布函数和概率密度分别为F1(x)和f1(x)，则F1(x)=P-Xx=PX-x=1-PX-x =1-PX-x=1-F(-x)f1(x)=F1(x)=1-F(-x)=f(-x)7单选题假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布，则可以作出服从参数为2的指数分布的随机变量如A.X+YB.X-YC.max(X，Y)D.min(X，Y)正确答案：D参考解析：显然我们可以通过计算每个选项中的随机变量的分布来确定正确选项，这样会有大量计算我们也可以利用指数分布的一些性质来判断8单选题设随机变量XN(，2)，则P(X-0)的指数分布，且随机变量参考解析：【解析】服从指数分布的随机变量X的概率密度：12填空题设随机变量X服从参数为(0)的指数分布，则P
