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1、2022年湖北省十堰市辽瓦乡西流中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：C略2. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2C. D.参考答案：D3. 抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()A0个 B1个 C2个 D4个参考答案：C4. 若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，
2、则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：A略5. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6. 方程x36x2+9x10=0的实根个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略7. 函数的最大值为（ ）A2
3、 B C D1参考答案：C略8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于 A. B. C. D.2 参考答案：B略10. 设曲线y=x22x4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（）A（1，2）B（1，0）（2，+）C（0，2）D（0，+）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是_参考答案：y=【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故
4、渐近线方程为，故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。12. 若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案【解答】解：圆x2+y2+2x4y
5、+1=0是以（1，2）为圆心，以2为半径的圆，又直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（1，2）在直线axby+2=0上即： +b=1则=（）+（）故的最小值为故答案为：13. 若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 参考答案： 双曲线的左焦点 ，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.14. 双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双 曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于 。参
6、考答案：15. 已知直线与直线垂直，那么的值是_参考答案：直线和直线垂直，则：，解得：16. 设集合，则= 参考答案：略17. 函数的单调递增区间是_参考答案：.试题分析：由题意得，令，得.考点：利用导数求单调区间.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（1）求证:平面（2）若，试求的值参考答案：（1）证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 又底面ABCD是菱形，BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以AD
7、BE， 又PEBE=E所以AD平面PBE. 6分（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以， , 又因为，且底面积， 所以. 12分19. 如图ABCD是一个直角梯形，其中，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将ADE折起，使二面角的大小是.（1）求证：平面平面；（2）求直线BD与平面CED所成角的大小； 参考答案：解析：（1）因为，所以平面.又因为，平面，面，平面平面；（2）由（1），BC平面，为BD与平面CED所成的角，BC=2，. 20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面
8、PBC平面PAB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）通过证明BC平面PAB，即可证明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，利用线面平行的判定定理，证明MN平面ABCD；（）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离【解答】证明：（）在正方形ABCD中，ABBC因为PA平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PABC又ABPA=A，AB，PA?平面PAB，所
9、以BC平面PAB因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB?平面PAB，所以BCPB在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以MN平面ABCD解：（）因为MNBC，所以MN平面PAB，而AM?平面PAB，所以MNAM，所以AM的长就是点A到MN的距离，而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在RtPAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为21. 已知中心在原点的椭圆E的左焦点F（，0），右顶点A（2，0），抛物线C焦点为A（1）求椭圆E与抛物线C的标准方程；（2）
10、若过（0，1）的直线 l 与抛物线C有且只有一个交点，求直线 l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为： =1（ab0），则a=2，c=，b2=a2c2可得椭圆标准方程由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则=2，解得p，可得抛物线的标准方程（2）直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点（，1）k0时，联立，化为：k2x2+（2k8）x+1=0，=0，解得k，即可得出【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为： =
11、1（ab0），则a=2，c=，b2=a2c2=1椭圆标准方程为： =1由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则=2，解得p=4，抛物线的标准方程为：y2=8x（2）直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点（，1），此时直线l的方程为：y=1k0时，联立，化为：k2x2+（2k8）x+1=0，=（2k8）24k2=0，解得k=2直线l的方程为：y=2x+1综上可得直线l的方程为：x=0，y=1，或y=2x+122. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点到渐近线的距离为.（）求双曲线的方程；（）已知倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求直线的方程. 参考答案：解（）由题意，得， 所求双曲线的方程为.（）设两点的坐标分别为，线段的中点为，直线的方程为则由得，则，,点在圆上，.略
