《2022年浙江省绍兴市次坞镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省绍兴市次坞镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省绍兴市次坞镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=0，1,2，B=，则=（ ）A.0 B1 C0，1 D0，1,2参考答案：C2. 设有一组圆下列四个命题，正确的有几个 ( )存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B3. 函数的定义域为 .参考答案：略4. 圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：C5
2、. 若集合A=6，7，8，则满足AB=A的集合B有（）A6个B7个C8个D9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题【分析】由AB=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可【解答】解：AB=A，B?A，又A的子集有：?、6、7、8、6，7、6，8、7，8、6，7，8，符合条件的集合B有8个故选C【点评】本题考查集合的运算，对于AB=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错6. 下列判断正确的是（）A函数f(x)=是偶函数B函数f（x）=2x2x是偶函数C函数f（x）=x3+1是奇函数D函数f（x）=x|x|是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次
3、分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，其定义域为x|x2，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x2x，其定义域为R，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（x）=x3+1f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（x）=（x）|（x）|=x|x|=f（x），为奇函数，D正确；故选：D7. 在ABC 中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，又因为，又因为 .8. 设是首项为1的正项数列，且(
4、=1，2，3，)，则它的通项公式是=( ). A100 B C101 D 参考答案：B9. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，5）B（0，2C（0，5）D2，5）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，分段函数f（x）=是（，+）上的减函数，则必有，解可得：2a5，即a的取值范围为：2，5）；故选：D10. 将90化为弧度等于（）ABCD2参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可【解答】解：将90化为弧度为90=90=故选
5、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像过点，则函数=_. 参考答案：12. 在等比数列an中，2a3a2a4=0，若bn为等差数列，且b3=a3，则数列bn的前5项和等于 参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据2a3a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：在等比数列an中，由2a3a2a4=0，得2a3（a3）2=0，即a3=2，bn为等差数列，且b3=a3，b3=a3=2，则数列bn的前5项和等于，故答案为：1013. 在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面积为，则=参考答案：考点： 正弦定
6、理 专题： 解三角形分析： 利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可解答： 解：ABC中，A=60，b=1，其面积为，bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，即a=，则由正弦定理=得：=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键14. 设为实数，集合，则_参考答案：. 提示：由可得15. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。参考答案：-1略16. 已知数列的前
7、项和，若，则 参考答案：略17. 以下各说法中：若等比数列an的前n项和为，则实数a= -1； 若两非零向量，若，则的夹角为锐角；在锐角ABC中，若，则，已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5.其中正确说法的有_ （填写所有正确的序号）参考答案：【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于，由于等比数列的前项和为，所以 ，根据等比中项可得，解得：；故正确对于若两非零向量，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故错误；对于，由于为锐角三角形，则 ，所以有 ，解得，故正确对于，数列的通项可得：，
8、从第6项开始，所以使最小的值为5，故正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MK：点、线、面
9、间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，
10、所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=19. 已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.
11、参考答案：用定义，（10分）略20. （本小题满分8分）已知集合， （）若，求； （）若R，求实数的取值范围参考答案：（）；（）实数的取值范围是(1,3).21. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2点E为AB中点（1）求三棱锥A1ADE的体积；（2）求证：A1D平面ABC1D1；（3）求证：BD1平面A1DE参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据AA1底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1ADE的体积即可；（2）
12、欲证A1D平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知ABA1D，AD1A1D，又AD1AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OEBD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件【解答】解：（1）在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1ADE的体积（4分）（2）因为AB平面ADD1A1，A
13、1D?平面ADD1A1，所以ABA1D（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1A1D，（7分）又AD1AB=A，所以A1D平面ABC1D1（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1平面A1DE（14分）【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强22. 设函数（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(1,1)上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；(2) 1,1【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上
