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1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1第 五 章平面连杆机构运动和设计5.1 平面连杆机构及其应用&1、概述 连杆机构是由若干构件通过低副联接而构成的。若个构件均在相互平行的平面内运动，就成为平面连杆机构。机构拆装& 2、连杆机构的特点F优点 连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击； 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造； 在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律； 连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求；F缺点 由于运动积累误差较大，因而影响传动精度； 由于惯性力不好平衡而不适于高速传动； 设计方
2、法比较复杂。刚体导引实例1动画链接刚体导引实例21铲斗作平面一般运动，有三个自由度。三个输入运动分别是三个液压油缸提供动画链接刚体导引实例3.补充：连杆曲线动画链接轨迹生成实例1连杆.轨迹生成就是用连杆机构产生一个设计要求的连杆曲线。动画链接轨迹生成实例2动画链接轨迹生成实例3动画链接函数发生实例1.函数发生就是实现机构的输入运动变量和输出运动变量之间的某种函数关系 动画链接函数发生实例2.ABC5.2 平面连杆机构的基本特征ABCD连架杆连架杆连杆v 曲 柄v 摇 杆v 周转副v 摆转副5.2.1 曲柄存在的条件&1.铰链四杆机构曲柄存在的条件构件AB要为曲柄，则转动副A应为周转副；为此AB
3、杆应能占据整周中的任何位置；因此AB杆应能占据与AD共线的位置AB及AB。由DB C由 DBC两两相加 a最短最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和动画演示.补充：Grashof曲柄存在条件 Lmin + Lmax P Q则最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。其中 Lmin ：最短杆长度Lmax ：最长杆长度P，Q： 其余两杆的长度Grashof机构 ：满足条件 Lmin + Lmax P Q的机构。平面四杆机构存在曲柄的条件 Lmin + Lmax P Q 最短杆为机架或连架杆动画链接1动画链接2(示例：曲柄摇杆机构 运动演示运动演示(示例：双曲柄机构惯性筛机构 (示例：双
4、摇杆机构动画演示.特殊机构不定点机构动画链接1动画链接2克服运动不确定性的措施双曲柄四杆机构最短杆为机架曲柄摇杆四杆机构最短杆为连架杆双摇杆四杆机构最短杆为连杆Grashof机构 Lmin + Lmax P Q四杆机构双摇杆四杆机构任意杆为机架四杆机构小节& 2.铰链五杆机构曲柄存在的条件将机构各构件的杆长长从小到大进进行排列为为为为最短杆长长；为为次短杆长长；为为最长长杆长长。 铰链五杆机构曲柄存在条件： 最短杆或次短杆为为机架或连连架杆。 5.2.2 摇杆的极限位置和机构的急回运动特征&1.摇杆的极限位置及其摆角动画链接讨论：机构的初始装配状态与可行域在机构的运动过程中是不会发生变化的原因
5、当曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复运动速度快慢不同的运动称为急回运动。DabdccabA主动件a时间：转角：运动：从动件c时间：转角：运动：从动件c的平均角速度：1急回运动通常把从动件往复运动平均速度的比值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。1行程速比系数K牛头刨床曲柄滑块机构分析对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构(平面连杆机构有无急回作用取决于有无极位夹角。1 若0，该机构必定有急回特征1 若0，该机构必定无急回特征 关于K和的讨论思考一下 将两个不具有急回特征的机构组合在一起，组合起来的机构会具有急回特征么？转动导杆5.3 连杆机构的演化. 铰链四杆机构是单自由度连杆机构的最基本形式
6、；. 各种单自由度多杆机构通常是在四杆机构的基础上加若干个基本杆组而得到的；. 而四杆机构的其他形式，如带有一个移动副的四杆机构和带有两个移动副的四杆机构，是由铰链四杆机构通过一些演化方法得到的。&1.改变构件的形状和运动尺寸变摇杆为滑块摇杆尺寸为无穷大曲线导轨曲柄滑块机构曲柄摇杆机构偏置曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构e=0动画链接& 2.取不同的构件为机架BA1234C(a)曲柄滑块机构(b)曲柄转动导杆机构BA1234C(c)曲柄摇块机构A1234CB(d)曲柄摆动导杆机构3A124CB(e)定块机构A234CB1说明：组成移动副的两活动构件，画成杆状的构件称为导杆，画成块状的构件称为导块。
7、动画链接1、2、3、4& 3.扩大转动副 当一个构件上两个转动副之间的距离比较小的时候，人们通常会采用扩大转动副的方法，以增大构件的强度和刚度 。动画链接1、2& 4.运动副元素的逆换 对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件之间的相对运动。摆动导杆机构构件2包容构件3构件3包容构件2曲柄摇块机构 改变形成运动副元素的包容关系的演化方法，称为运动副元素的逆换。 动画小 结.铰链四杆机构可以通过改变构件的形状和长度，扩大转动副，选取不同的构件作为机架等途径，演变成为其它类型的四杆机构，以满足各种工作需要。v 移动副与转动副之间的关系v 机构运动学上的等效v 相对运动原理的应用
8、5.4 平面连杆机构运动分析的解析法( 两种方法：v 解析法：利用计算机进行机构分析v 图解法：利用作图对机构进行运动分析( 分析目的： 求位置、速度和加速度( 解析法的关键之处：v 方程建立v 方程求解v 编计算机程序 5.4.1 方程组的求解方法（知识回顾）在机构运动分析和设计中，所求解的方程通常是代数方程组，方程组类型：v 线性方程组v 非线性方程组& 1.线性方程组及其求解方法 则方程组的解为 （5-6）线性方程组可以写成 （5-5）其中 为待求变量。方程组可以简写为（5-5）& 2.非线性方程组及其求解可以简写为 （5-7）其中n个变量n个方程的非线性方程组的一 般形式为：（5-7）
9、牛顿迭代法的基本思路：设方程组（5-7）的解为 ，则构造一个序列 来逼近 。 （5-8） 其中 为方程组（5-7）在迭代点 的Jacobian矩阵， 即延伸：非线性方程组的求解5.4.2 平面连杆机构正运动学分析 的直角坐标法P79(机构的正运动学分析： 已知机构的各个构件的杆长、原动件的位置、速度和加速度的条件下，确定机构中从动件的位置、速度和加速度。(机构的逆运动学分析： 已知机构的各个构件的杆长、机构运动输出构件的位置的条件下，确定机构中在各个运动副处构件之间的相对位置。 .直角坐标法一般是先求解运动构件上一些点位置、速度和加速度，然后求解构件的角位置、角速度和角加速度 点运动参数 求角
10、运动参数.矢量法是先求解运动构件的角位置、角速度和角加速度，然后再求解该构件上点的运动； 角运动参数 求点运动参数1正运动学分析的直角坐标法解析法： v 封闭矢量多边形法v 混合法v直角坐标解析法.混合法是将矢量法和直角坐标法结合在一起的方法 1直角坐标法的基本原理确定构件位置的一般表示方法： 1. 用构件上一个点 J(xJ，yJ)2. 通过点J的一条标线与坐标轴的夹角XY1.用构件上一个点 J(xJ，yJ)2.另一个不重合点 K(xK，yK)XY 用点、角表示用点表示已知如图所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。
11、 2例 5-3，P79& 1.构件CD为原动件 解答：v首先建立直角坐标系。 固定铰链点： D(0，0)，E(xE，yE)， A(xA，yA)v机构为级机构 F点C的运动 （6-9）对该式求导，可求得C点的速度、加速度！根据题意：已知 、将式（5-9）对时间t分别作一次、二次求导，得点C的速度和加速度方程如下：(a) (b)（5-10）(a)(b)（5-11)分析： .求B点或构件3：确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，确定点B或F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。求B点或构件3
12、求F点或构件2?.求F点或构件2：如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1）直线CF垂直于直线FE；2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。结论：求F点F求F点运动 v直线CF垂直于直线FEv点F到点E的距离保持 不变(5-12)对该式求导，可求得F点的速度、加速度！两个未知数、两个方程，可以求解！F求B点运动 v B、F、C共线v 点B、C之间的距离 保持不变(5-16)对该式求导，可求得B点的速度、加速度！两个未知数、两个方程，可以求解！（5-22）& 2.以构件AB为原动件 机构为级机构 v杆长约束：AB、BC、DC、EF长度v转角约束:
13、 点B、F、C共线v垂直约束: 直线BF、EF方程数=变量数5.4.3 平面连杆机构的逆运动学分析 机构的逆运动学分析是在已知机构的各个构件的杆长、机构运动输出构件位置的条件下，确定机构中在各个运动副处构件之间的相对位置。 逆运动学分析的具体内容是：.确定机构的工作空间 工作空间是机构运动输出构件或点可以到达的物理空间的容积。只有当运动输出构件或点在其工作空间之内的时候，逆运动学分析才能有解；.确定解的个数 一般来说，逆运动学分析的解不是惟一的，解的个数与机构的结构、运动尺寸等因素有关。然而，机构只能有一种位置形态，也就是只能取其中的一个解。至于解的取舍问题，可以按照有利于机构的运动控制或机构
14、不与其他物体发生碰撞干涉等原则确定；.确定解的解法 逆运动学分析问题通常是非线性的，如果采用数值迭代法，如牛顿迭代法，一方面，不易求出所有的解，另一方面，求解过程可能要用很长的时间，不能满足对机构进行实时控制的要求。所以，应该寻求封闭解(封闭解：是指一种基于解析表达式或4阶及低于4阶的多项式的解法，即不需要用数值迭代就可以得到解的方法。 例5-4 对图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析 平面二杆机械手AXl 2杆2杆112Yl 1B P(x,y)1P点的正运动学，求解 1P点的逆运动学，求解此时已知： 封闭解 封闭解由于余弦定理可得：由图得：取“-”对应图中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。
