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1、 第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算 本章主要内容： 偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。 偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。偏心受压构件力的作用位置图7.0 概 述一、定义 偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：
2、e。=M/N的偏心压力的作用。 图7-1偏心受压构件与压弯构件图二. 工程应用 偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。 偏心受压： (压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件小偏心受压构件压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 （1）矩形截面为最常用的截面形式， 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。三. 构造要求图7-2 偏心受压构件截面形式(2） 截面尺寸： 矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值
3、为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。 （3） 纵向钢筋 大偏心受压： 小偏心受压： （4） 箍筋（复合箍筋） 偏心受压构件图Ne0 NM（=Ne0）7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的破坏形态1受拉破坏大偏心受压破坏 破坏性质：塑性破坏。 产生条件：相对偏心距 且受拉钢筋配置得不太多时。较大，部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力 先达到屈服强度，随后，混凝土被压 碎，受压钢筋达屈服强度。构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 破坏特征：N N 产生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。 （3）偏心距 很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数
4、量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征： 一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质：脆性破坏。 NN 2受压破坏小偏心受压破坏 二、大小偏心的界限 界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎。 图7-5 偏心受压构件的截面应变分布图AsAs a 几何轴线brcde fcuy c= 0.002sy h0 xba a拻 为小偏心受压破坏。 当 时， 时， 当 为大偏心受压破坏， 1）当 上或曲线以外, 落在
5、曲线2） 愈大，愈大。 3） 三个特征点 （a、b、c）三、偏心受压构的相关曲线 则截面发生破坏。4）M-N曲线特征 cb段(受压破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力减小。 ab段 (受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是 ，而变成 ，即 ：称为附加弯矩 由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。 N 偏心受压构件的受力图式yy ul/2l/2x N 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N 0N 1N
6、 2EDMOE 构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型 短柱 侧向挠度值 很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。 长柱 侧向挠度 较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。 细长柱 长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度 突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。工程中一般不宜采用细长柱。 -材料破坏，不考虑二阶弯矩-材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低 -失稳破坏，避免采用短柱发生剪切破坏长柱
7、发生弯曲破坏二、偏心距增大系数 1、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为： 令 则 称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。2、公桥规规定偏心距增大系数按下式计算： z2 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数 z2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0z1 荷载偏心率对截面曲率的影响系数 z1 0.2+2.7e0/h01.0注意： 公路桥规规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数 。 7.3 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算 一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式 基本假定为： 平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的
8、抗拉强度。 受压区混凝土的极限压应变 。 混凝土的压应力图为矩形，应力集度为 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式受拉钢筋受压钢筋混凝土偏心力对公式的使用要求及有关说明如下： （1）钢筋 的应力 取值： l当 时，大偏心受压，取 l当 时，小偏心受压， 对C50以下的混凝土7-10（2） 取 时，大偏心受压截面计算图式 必须满足:X2as对受拉钢筋取矩 （3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且 配筋较多， 较少，这时的截面应力分布如图. 为防止钢筋 过少, 应当满足下列条件： 式中： 按 计算。 7-13(h0-as)二、计算方法 在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合作用下可能
9、产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即 1、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的初步判别 根据经验， 当 时，可假定截面为大偏心受压；当 时，可假定截面为小偏心受压。 注意:仅适用于矩形截面1）当 时 第一种情况：已知： 求： 解：（1）取 即 由式（7-5）可得： (两个方程三个未知数) 当 时，将 代入式（7-4），则所需的钢筋 当 （一般可取 ）或为负值时，应取，并以AS为已知 并以此求解 第二种情况： 已知： 求： 解：（1）由(7-5)可求受压区高度x (两个方程两个未知数) 当 ，且 时， 令 ,则可求得 当 时， 2）当 时求： 已知
10、： 由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组 解:以及7-19注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋率来进行设计.即得到关于x的一元三次方程为 而。 由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相应的相对受压区高度。 7-20 当 时，以 代入式（7-10）求得钢 筋中的应力 。再将钢筋面积 、钢筋应力 以及 值代 入式（7-4）中，即可得所需钢筋面积 且应满足 。 当 时，取 则钢筋面积 计算式为： 2、承载力复核 1）弯矩作用平面内的截面承载力复核 已知： 混凝土标号，钢筋的种类， 荷载效应 的情况下，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。 截面复核时，可先假定为大
11、偏心受压，这时钢筋 中 应力 ，代入式（7-7）求得 ，即 即当 时，为大偏心受压； 当 时，为小偏心受压； （1）大偏心受压 若 ，由式（7-7）计算的 即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后按式（7-4）进行截面承载力复核。 若 时，可由式（7-12）求得承载力。 (2)当 时，为小偏心受压；由(7-7,7-10得方程组 得一元三次方程7-201.当 时,取 由7-10可钢筋应力由7-4可求得NU 2.当 时，取 代入7-10得钢筋应力 再由7-4求得截面承载力NU由公式7-13求截面承载力NU2构件截面承载力为NU1， NU2中较小者近偏心则破坏远偏心则破坏2）垂直于弯矩作用平面内的截面
12、承载力复核 公桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 ，并取 来计算相应的长细比。 2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核 公桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 ，并取 来计算相应的长细比。 三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法 对称配筋是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋。即： 计算公式: 1、截面设计 1）大、小偏心受压构件
13、的判别 求：已知： 、混凝土强度等级及钢筋种类， 以 代入上式，整理后得到当 时，按大偏心受压构件设计；当 时，按小偏心受压构件设计。 先假定为大偏心受压，由式（7-4）可得到： 7-312）大偏心受压构件 的计算 当 且 时，直接利用式（7-5）可得到 ：思考?能否用公式(7-6)来求AS,为什么?3）小偏心受压构件 的计算 公路桥规建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算 由式（7-5）可求得所需的钢筋面积。 2、截面复核-同非对称配筋7.4 工字形和T形截面偏心受压构件 为了节省混凝土和减轻自重，对于截面尺寸较大的偏心受压构件，一般采用工字形、箱形和T形截面，例如
14、大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等，常采用这些截面形式。 注意：l 对于工字形、箱形和T形截面偏心受压构件的构 造要求，与矩形偏心受压构件相同。 l 不允许采用有内折角的箍筋,易导致内折角处混 凝土崩裂。T形截面偏压构件箍筋形式图 a)叠套（复合）箍筋形式 b)错误的箍筋形式l 工字形截面具有箱形和T形截面偏心受压构件的共 性,故本节介绍工字形截面l 工字形、箱形和T形截面偏心受压构件的破坏形态， 计算方法及原则都与矩形截面偏心受压构件相同。一、 正截面承载力基本计算公式不同受压区高度x 的工字形截面图l与矩形截面偏心受压构件不同: 受压区的形状不同 计算公式不同 1、当x 时,受压区
15、高度位于工字形截面受压翼板内-按矩形截面计算 截面计算图式公式的适用条件是： 当 取 2sx a2、当 时,受压区高度位于肋板内 )(ffhhxh-计算公式： 3、当 时,受压区高度进入工字形截面受拉或受压较小的翼板内。这时，显然为小偏心受压。 截面计算图式计算公式： 4、当 时,全截面混凝土受压，为小偏心受压。取 上述即为工字形偏心受压构件截面承载力计算公式。 l 当 ， 时，即为T形截面承载力计算公式 l 当 时，即为矩形截面承载力计算公式二、 计算方法 在实际工程中，工字形截面偏心受压构件一般采用对称配筋。因此，以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方法。 对称配筋截面指的是截面对称且钢筋
16、配置对称， 对于 对称配筋的工字形和箱形截面，有1、截面设计 对于对称配筋截面，可由式（7-38）并且取可得到： 当 时，按大偏心受压计算 当 时，按小偏心受压计算l 若 ，中和轴位于肋板中 ，则可将x代入 式（7- 39），求得钢筋截面面积为1）当 时(大偏心受压)l 若 ，中和轴位于肋板中 ，重新求x 0fbh x hx7-50 1）当 时l 这时必须重新计算受压区高度x，然后代入相应公式求得。 l 计算受压区高度x时，采用 与相应的基本公式联立求解 当 时l 在设计时，也可以近似采用下式求截面受压区相对 高度系数 当 时 当 时，取 2、截面复核 l 截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方 法相似，唯计算公式不同。7.5 圆形截面偏心受压构件 圆形截面偏心受压构件，在桥梁及其它工程中应用较多，如圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等。纵向钢筋一般是沿周边等间距布置。 一、基本假定为：2.符合平截面假定；3.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；1.受压区混凝土边缘纤维的极限应变4.受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图； 5.钢筋为理想的弹塑性材料。 为计算方便，可将纵筋等效为钢环，等效钢环的 厚
