《2022年浙江省温州市永嘉第二中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省温州市永嘉第二中学高三数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市永嘉第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知都是定义在上的函数,且满足以下条件:;若,则等于ks5uA B C2 D2或参考答案:C略2. 一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为( )A. B. C. D. 参考答案:D略3. 已知向量向量若则实数等于( ) A. B. C. D. 0 参考答案:C略4. 若数列的前项和,则数列的通项公式A. B. C. D. 参考答案:D5. 已知双曲线:的左、
2、右焦点分别为,过点作圆:的切线,切点为,且直线与双曲线的一个交点满足,设为坐标原点,若,则双曲线的渐近线方程为( )A B C. D参考答案:C因为,故,即,故点M为线段的中点;连接,则为的中位线,且故,且;因为,故点N在双曲线的右支上,所以,则在中,由勾股定理可得,即,解得,故,故双曲线的渐近线方程为,故选C.6. 半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()AR3BR3CR3DR3参考答案:A【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长,然后求出圆锥的底面周长,转化为底面半径,求出圆锥的高,然后求出体积【解答】解:2r=R,所以r=,则h=,所以V=故选A【点评】本
3、题是基础题,考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系,圆锥体积的求法,考查计算能力7. 设函数,则()A B3 C D参考答案:D8. 在平面直角坐标系中,定义两点与之间的“直角距离”为给出下列命题:(1)若,则的最大值为;(2)若是圆上的任意两点,则的最大值为;(3) 若,点为直线上的动点,则的最小值为其中为真命题的是A(1)(2)(3) B(1)(2) C(1)(3) D (2)(3)参考答案:A9. (07年全国卷理)函数的一个单调增区间是A B C D参考答案:答案:A解析:函数=,从复合函数的角度看,原函数看作,对于,当时,为减函数,当时,为增函数,当时,减函数,且, 原函数此时是单调增
4、,选A。10. 已知函数,则下列结论正确的是( )A是偶函数,递增区间是 B是偶函数,递减区间是C是奇函数,递减区间是 D是奇函数,递增区间是参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若z=sin+i(cos),z是纯虚数,则tan()= 参考答案:7考点:复数的基本概念 专题:数系的扩充和复数分析:根据复数的概念即可得到结论解答:解:z是纯虚数,cos0且sin=0,即cos且sin=,则cos=,故tan=,则tan()=,故答案为:7点评:本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算,比较基础12. 若点在直线上,则 参考答案:313. 若函数的反函数
5、为,则不等式的解集为_参考答案:【分析】先求出,即求解即可。【详解】,有,则,必有10,2(1)1,解得1故答案为:【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14. 已知垂直,则等于参考答案:考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系3794729专题:计算题分析:根据向量垂直的充要条件列出两个方程,结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方,将已知的数值代入方程,即可求出解答:解:即 即1218=0解得 故答案为:点评:本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化
6、思想属于基础题15. 已知圆直线,点,使得存在点,使(O为坐标原点),则的取值范围是_.参考答案:略16. 设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上,BC=1,E,F分别是AB,BC的中点,EFDE,则球O的半径为参考答案:【考点】球内接多面体【专题】综合题;方程思想;综合法;球【分析】根据EF与DE的垂直关系,结合正棱锥的性质,判断三条侧棱互相垂直,再求得侧棱长,根据体积公式计算即可【解答】解:E、F分别是AB、BC的中点,EFAC,又EFDE,ACDE,取BD的中点O,连接AO、CO,三棱锥ABCD为正三棱锥,AOBD,COBD,BD平面AOC,又AC?平面AOC,ACBD,又DEBD
7、=D,AC平面ABD;ACAB,设AC=AB=AD=x,则x2+x2=1?x=;所以三棱锥对应的长方体的对角线为=,所以它的外接球半径为7810529故答案为:【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法,关键是求出三棱锥的三条侧棱长度,得到对应的长方体对角线,即外接球的直径17. 设A,B是R的两个子集,对任意,定义:若,则对任意, _;若对任意,则A,B的关系为_.参考答案:0 【分析】由题意分类讨论x?A和xA两种情况即可求得的值,结合题中的定义和m,n的关系即可确定A,B之间的关系.【详解】A?B.则x?A时,m=0,m(1?n)=0.xA时,必有xB,m=n=1,m(1?n)=0.综上
8、可得:m(1?n)=0.对任意xR,m+n=1,则m,n的值一个为0,另一个为1,即xA时,必有x?B,或xB时,必有x?A,A,B的关系为.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用,集合之间的基本关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知(1)求的最小值和的最大值;(2)若,问是否存在满足下列条件的正数t,使得对于任意的正数都可以成为某个三角形三边的长?若存在,则求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:(1),(2)存在满足题设条件. 【知识点】函数恒成立问题;函数的定义
9、域及其求法;函数的值域解析:(1)(2分)由于,当x=1时等号成立. (4分)故即x=1时,f(x)的最小值.(6分)又.故时,g(x)的最大值.(8分)(2), 若能构成三角形,只需对恒成立.(10分)由(1)知(11分)(12分)综上,存在满足题设条件. (13分)【思路点拨】(1)先考虑,再说明函数与在(-,1上均为减函数,在1,+)上均为增函数,从而求出函数的最小值(2)利用构成三角形的条件,转化为恒成立问题利用(1)的结论可确定19. 已知函数。(1)求的单调递增区间;(2)在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值。参考答案:(1)
10、;(2)。解析:(1) 2分 3分由得, 5分故的单调递增区间是 6分(2)于是,故 8分由成等差数列得:,由得 10分由余弦定理得,于是 12分考点:三角函数变换,三角函数性质,三角形,平面向量,等差数列20. 命题:不等式对一切实数都成立;命题:已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减。若命题或为真,求实数的取值范围。参考答案:略21. 经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算,J型卡车满载行驶时,每100 km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h),的关系近似地满足u除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?参考答案:略22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)直线l的参数方程化为极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标().参考答案:(1)由直线的参数方程得,直线方程为:,极坐标方程为. 5分(2)联立,又,解得或,所以直线与圆交点的极坐标为 10分