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1、2022年浙江省杭州市民办东方中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱锥中，面，垂足为，则点是的A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B2. 若函数在1，+）上单调递减，则a的取值范围是（）A（，6B8，6）C（8，6D8，6参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知得y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，且f（1）由此能求出a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上单调递减，y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，解得8a6故选：C3. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图
2、像可以是（ ）参考答案：C略4. 已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 设，则的最值是A.最大值为3，最小值为1； B.最大值为，无最小值；C.最大值为3，无最小值； D.既无最大值，又无最小值；参考答案：B略6. 下列哪一组中的函数与相等（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) A B C D参考答案：B略8. （5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：综合题分析：根
3、据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可解答：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评：本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型9. 已知非零向量，的夹角为60，且，若向量满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是 （ ）. . . .参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 在等差数列an中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案：1412. sin240= 参考答案：13. 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形一定是_三角形参考答案：等腰14. 已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k2a的值是参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可【解答】解：幂函数y=kxa的图象过点（2，），k=1且2a=，a=，则k2a=12=11=0，故答案为：0【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础
5、15. 已知的三个内角,所对的边分别为，.若，且，则角 参考答案：16. 角的终边和角=1035的终边相同，则cos=参考答案：【考点】终边相同的角【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由角的终边和角=1035的终边相同，可得cos=cos（1035+3360）=cos45，则答案可求【解答】解：角的终边和角=1035的终边相同，cos=cos（1035+3360）=cos45=故答案为：【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题17. 已知函数f (x)=与函数d(x) = ，则这两个函数图象的公共点的坐标为 .参考答案：（1，1） 就x为
6、负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f (x) = d (x)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA平面ABCD,且M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证:APGH。参考答案：（1）PA平面ABCD,PAAC，而,三棱锥P-ABCD的体积为;（2）连接AC交BD于点O,连接MOABCD为正方形 O是AC的中点,又M为PC中点,OM是CAP的中位线,APOM,而AP平面BMD, 平面BMDPA平面B
7、MD平面PAHG平面BMD=GHPAGH略19. 已知全集，集合，集合. （）求 ； （）若集合，且, 求实数a的取值范围.参考答案： 解：（） 2分 4分6分（） 7分11分12分（有讨论C=的情况，过程正确，不扣分）20. 已知向量=(4,2)，=(x,1)（）若，共线，求x的值；（）若，求x的值；（）当x=2时，求与2+夹角的余弦值参考答案：【分析】（）根据题意，由向量平行的坐标公式可得2x=4，解可得x的值，即可得答案；（）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得x的值，即可得答案；（）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得|、|
8、2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案【解答】解：（ I）根据题意，向量，若，则有2x=4，解可得x=2（ II）若，则有?=0，又由向量，则有4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得，（ III）根据题意，若，则有=（8，0），21. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积V=43+422=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积S=542+44=22. （本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（）求当时，函数的表达式；（）求满足的的取值范围；（）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点参考答案：解：（）当时，.- 5分（），因为，或或. - 10分
