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1、2022年浙江省温州市乌牛镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为1,分别是边的中点,点是上的动点,过三点的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为( )A BC D参考答案:A考点:1.正方体的性质;2.求函数解析式.2. 放射性元素一般都有一个半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间)已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减,那么这种放射性元素的半衰期是()年(精确到0.1,已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)A5.2B6.6C7.1D
2、8.3参考答案:B【考点】等比数列的通项公式【分析】设这种放射性元素的半衰期为n,则(110%)n=0.5,取对数即可得出【解答】解:设这种放射性元素的半衰期为n,则(110%)n=0.5,即,n=6.6故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3. 已知变量,满足约束条件,则的最大值为 ( ) A2 B CD参考答案:【知识点】线性规划问题. E5 【答案解析】A 解析:已知不等式组表示的区域,如图及其内部,包括边界.平移直线y=2x-z得点B(2,2)为取得最大值的最优解,所以所求最大值为2.故选A.【思路点拨】画出可行域,平移目标函数
3、对应的直线,得目标函数取得最大值的最优解.4. 对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 C必要而不充分条件B充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略5. 已知i是虚数单位.若复数z满足,则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案:D6. 公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若,则k( )A20 B21 C22D23参考答案:C7. 已知,则( )A B CD参考答案:C略8. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成2005年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为
4、1350元),预计该地区自2006年起的5年内,农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长,其他收入每年增加160元。根据以上数据,2010年该地区农民人均收入介于 ( )A4200元 4400元 B4400元 4600元 C4600元 4800元 D4800元 5000元 参考答案:B9. 已知集合A=x|x2,B=x|1x3,则AB=()Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3参考答案:C考点: 交集及其运算专题: 集合分析: 直接利用交集运算求得答案解答: 解:A=x|x2,B=x|1x3,AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选:C点评: 本题考查交集及其运算,是基础的计算题10.
5、定义某种运算,运算原理如图所示,则式子的值为( A).3 (B).4 (C).8 (D). 0参考答案: 由题意可知,程序框图的运算原理可视为函数,所以,故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则= 参考答案:1略12. 已知函数满足,当时,的值为 参考答案: 13. 坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则两曲线交点间的距离是 参考答案:略14. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知点D是BC边的中点,且满足= ,则角B= 参考
6、答案:15. 函数,则 _参考答案:1【分析】根据自变量范围代入对应解析式,即得结果.【详解】根据题意,则;故答案为:1【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本分析求解能力,属基础题.16. 已知集合,若,则 参考答案:略17. 用0.618法确定试点,则经过 次试验后,存优范围缩小为原来的倍.参考答案:5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,点N为AB的中点.(1)证明:;(2)若点M为线段PD的中点,平面PAB平面ABCD,求二面角的余弦值.参考答案:(1)连接,因为,所以为正三角形,又点为的中点
7、,所以.又因为,为的中点,所以.又,所以平面,又平面,所以.(2)由(1)知.又平面平面,交线为,所以平面,以为坐标原点,分别以,所在直线为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,可得得,由(1)知平面,则取平面的一个法向量,故二面角的余弦值为.19. 如图,四棱锥P-ABCD底面为等腰梯形,AB/CD,ACBD,垂足为H,PH底面ABCD,E为AD的中点.(1)求证:BCPE;(2)若 求二面角H-PE-D的余弦值.参考答案:PH底面ABCD,PHBCRTADH中,斜边中线HE=DE,对顶角代换得到两角互余,因此EHBCBC平面PEH上的直线PE(2)等边EDH中,边长
8、以H为原点建系,则平面HPE法向量m满足 解得平面DPE法向量n满足 解得20. 如图,椭圆的右焦点F2与抛物线的焦点重合,过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且|CD|=2|ST| (I)求椭圆的标准方程; (II)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B,且满足 (O为坐标原点),求实数t的取值范围参考答案:)设椭圆标准方程,由题意,抛物线的焦点为,.因为,所以 2分又,,又所以椭圆的标准方程. 5分()由题意,直线的斜率存在,设直线的方程为由 消去,得,(*)设,则是方程(*)的两根,所以即 7分且,由,得若,则点与原点重合,与题
9、意不符,故,所以, 9分因为点在椭圆上,所以, 即,再由,得又,. 13分略21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, asinB+bcosA=c()求B;()若a=2c,SABC=2,求b参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【分析】()由正弦定理化简已知的式子,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B;()根据条件和三角形的面积公式求出c、a,再由余弦定理求出b【解答】解:()由题意得, asinB+bcosA=c,由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin(A+B),即sinAsinB=sinAcosB,由sinA0得
10、, sinB=cosB,则tanB=,又0B,所以B=30(6分)()由()和a=2c得,SABC=acsinB=c2=2,解得c=2,a=4由余弦定理得b2=a2+c2ac=28,所以b=2(12分)【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,以及三角形的面积公式,考查化简、计算能力,属于中档题22. 已知点P(,1),Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数f(x)=()求函数f(x)的解析式及f(x)的最小正周期;()若A为ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求ABC周长的最大值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,然后求解f(x)的最小正周期;()利用函数的解析式求解A,然后利用余弦定理求解即可,得到bc的范围,然后利用基本不等式求解最值【解答】解:()f(x)=?=(,1)?(cosx,1sinx)=cosxsinx+4=2sin(x+)+4,f(x)的最小正周期T=2;()f(A)=4,A=,又BC=3,9=(b+c)2bcbc,b+c2,当且仅当b=c取等号,三角形周长最大值为3+2