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1、2022年浙江省温州市乌牛镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为1，分别是边的中点，点是上的动点，过三点的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.2. 放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A5.2B6.6C7.1D
2、8.3参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（110%）n=0.5，取对数即可得出【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（110%）n=0.5，即，n=6.6故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） A2 B CD参考答案：【知识点】线性规划问题. E5 【答案解析】A 解析：已知不等式组表示的区域，如图及其内部，包括边界.平移直线y=2x-z得点B（2,2）为取得最大值的最优解，所以所求最大值为2.故选A.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数
3、对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解.4. 对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 C必要而不充分条件B充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：D6. 公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k( )A20 B21 C22D23参考答案：C7. 已知，则( )A B CD参考答案：C略8. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成2005年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为
4、1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于 （ ）A4200元 4400元 B4400元 4600元 C4600元 4800元 D4800元 5000元 参考答案：B9. 已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 直接利用交集运算求得答案解答： 解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评： 本题考查交集及其运算，是基础的计算题10.
5、定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( A).3 (B).4 (C).8 (D). 0参考答案： 由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则= 参考答案：1略12. 已知函数满足，当时，的值为 参考答案： 13. 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 参考答案：略14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足= ，则角B= 参考
6、答案：15. 函数，则 _参考答案：1【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】根据题意，则；故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 已知集合，若，则 参考答案：略17. 用0.618法确定试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的倍.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，点N为AB的中点.（1）证明：；（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB平面ABCD，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接，因为，所以为正三角形，又点为的中点
7、，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，故二面角的余弦值为.19. 如图，四棱锥P-ABCD底面为等腰梯形，AB/CD，ACBD，垂足为H，PH底面ABCD，E为AD的中点.(1)求证：BCPE；(2)若 求二面角H-PE-D的余弦值.参考答案：PH底面ABCD，PHBCRTADH中，斜边中线HE=DE，对顶角代换得到两角互余，因此EHBCBC平面PEH上的直线PE(2)等边EDH中，边长
8、以H为原点建系，则平面HPE法向量m满足 解得平面DPE法向量n满足 解得20. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST| (I)求椭圆的标准方程； (II)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围参考答案：）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,.因为,所以 2分又，,又所以椭圆的标准方程. 5分（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由 消去，得,（*）设,则是方程（*）的两根，所以即 7分且，由，得若，则点与原点重合，与题
9、意不符，故，所以， 9分因为点在椭圆上，所以, 即,再由，得又，. 13分略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c（）求B；（）若a=2c，SABC=2，求b参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b【解答】解：（）由题意得， asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA0得
10、， sinB=cosB，则tanB=，又0B，所以B=30（6分）（）由（）和a=2c得，SABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4由余弦定理得b2=a2+c2ac=28，所以b=2（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题22. 已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC周长的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（）f（x）=?=（，1）?（cosx，1sinx）=cosxsinx+4=2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T=2；（）f（A）=4，A=，又BC=3，9=（b+c）2bcbc，b+c2，当且仅当b=c取等号，三角形周长最大值为3+2
