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1、2021-2022学年云南省昆明市石林彝族自治县石林中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D2参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键2. 如果,那么
2、函数的图象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限参考答案：B3. 函数f（x）=4mx+23m在区间2，2上存在t，使f（t）=0（t2），则m的取值范围是( )AmBmCmDm或m参考答案：D【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】f（x）是单调函数，在区间2，2上存在t，使f（t）=0（t2），应有f（2）f（2）0，解不等式求出数m的取值范围【解答】解：f（x）=4mx+23m在区间2，2上存在t，使f（t）=0（t2），（8m+23m）（8m+23m）0，解得m或m故选：D【点评】本
3、题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件属于基础题4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：D略5. 下列函数表示同一函数的是 （ ） A、 B. C、 D、 参考答案：B6. 已知，其中是第二象限角，则= （ ）A B C D参考答案：A因为，其中是第二象限角，所以，故选A.7. 函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是( ) 参考答案：B略8. 已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则( )A f（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）
4、参考答案：C【考点】余弦函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题9. 400辆汽车通过某一段公路时，时速的
5、频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案：D略10. 若向量与共线且方向相同，则x的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值【解答】解：因为向量与共线，所以（1）2x（x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，都是锐角，sin=，cos=，则cos（+）= 。参考答案：略12. 已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n
6、项和公式的方法，可求得5Sn4nan 参考答案：试题分析：由 得+得：所以考点：数列的求和13. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除14. 正项数列an的前n项和为Sn，满足an=21若对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】an=21，可得Sn=，n2时，an=SnSn1，利用已知可得：anan1=2利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：an=2
7、1，Sn=，n2时，an=SnSn1=，化为：（an+an1）（anan12）=0，?nN*，an0，anan1=2n=1时，a1=S1=，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为2Sn=n+=n2不等式SP+SqkSp+q化为：k，对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为故答案为：15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与CD所成的角为90，取BC中点E，则AEO为二面角A-BC-D的平面角其中正确结论是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：，如图所示，取中点，则，所以
8、平面，从而可得，故正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故正确；分别取，的中点为，连接，则，且，且，则是异面直线，所成的角在中，则是正三角形，故，错误；16. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.17. 二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4上的值域是参考答案：0，9【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】利用二
9、次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域【解答】解；二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4，对称轴x=3，根据二次函数的性质得出；在区间0，4上的最大值为：f（3）=9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；0，9故答案为；0，9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（1+x）（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在区间e1，e31上有最小值4，求m的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想
10、；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t1，3，设y=h（x），从而有，可讨论和区间1，3的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1，
11、e31，t1，3；设y=h（x），则y=；若，即时，当t=1时，ymin=2m=4；m=2与不符；若，即时，当时，；解得m=，或（舍去）；若，即时，当t=3时，ymin=6m+6=4；，与不符；综上得，m的值为【点评】考查已知f（x）求fg（x）的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二次函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值19. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为x|x2，-2分且 所以f(x)是奇函数。-4分 （2）a1时不存在-6分 0a0且 解得所以, ,减去得 =22. 已知函数f（x）=4tan
