《2020届高考高三理科数学第二次模拟考试(三)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考高三理科数学第二次模拟考试(三)(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高考高三理科数学第二次模拟考试（三 ） （解析版）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）ABCD【答案】 B 【解析】，则2已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A的共轭复数为B的虚部为CD在复平面内对应的点在第一象限【答案】 D 【解析】因为， 所以的共轭复数为， 故 A 错误；的虚部为，故 B 错误；，故 C 错误；在复平面内对应的点为，在第一象限，故选D3设不为1 的实数，满足：，则（）ABCD【答案】 D 【解析】 因为底数与的大小关系不确定，故B 错；2log0Axx1|( )33xBxABI
2、| 11 xx|01xx|0 x xR2log0|01AxxxxQ1|3|13xBxx x| 01 ABxxIi32i2izz74i55z85|3zz32i(32i)(2i)47i2i(2i)(2i)55zz47i55z75224765|( )()555zz4 7(,)5 5abc0abcloglogcabbloglogaabcacbbbbaca1同理， C 也错；取，则，从而，故 A 错；因为为上的增函数，而，故，故 D 正确，综上，故选D4随机变量服从正态分布，则的最小值为（）ABC82 2D【答案】 D 【解析】由题意，当且仅当，即，时等号成立，故选D5若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重
3、合， 则双曲线的离心率为（）ABCD 2 【答案】 A 【解析】 将抛物线的方程化成标准式，可得抛物线的焦点为，双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得，0.1c2b3alog0cblog0abloglogcabb0byxb0,0acbbacX210,XN:12P Xm810PXn21mn34 262 264 212mn2121424222426264 2nmnmmnmnmnmnmn42nmmn222m212n218yx221yxa221yxa2 33232218yx28xy28p22p218yx0,2221yxa218yx2124a3a设双曲线的离心率为，则，所以，故选 A6如图是一个算法的
4、程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A【答案】 C 【解析】 程序运行过程中，各变量值如下表所示：是否继续循环i，T，S，循环前1，0， 0，第一圈 2，1，；第二圈是3，2，；第三圈是4，3，；第四圈是5；4；第五圈否，即时退出循环，故继续循环的条件应为，故选 C7已知，且，则（）ABCD221yxae243e233e454T5T4T3T122334454T4T1tan()420222sinsin 2cos()42 553 5103 10102 55【答案】 A 【解析】 ，则，可得故选 A8定义：若数列对任意的正整数，都有为常数，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和
5、”已知“绝对和数列”中，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（）ABCD【答案】 C 【解析】 依题意，要使其前2019项的和的最小值只需每一项的值都取最小值即可，绝对公和，或（舍） ，或（舍） ，或（舍） ，满足条件的数列的通项公式，所求值为12201825193402019 121230252aaaaaaaL，故选 Ctanta111tann2()41tan3sintancos22sincos1,0210sin1022sinsincos4sinsincos2sinsin 22 sincoscoscos44102 52 2sin2 2105nan1(nnaad d)nadna12a2
6、019S20193010302530272019S12a3d21a21a32a32a41a41ana21211nnann，为大于 的奇数，为偶数9 已知函数， 的最小值为， 则实数的取值范围是 （）ABCD【答案】 C 【解析】 因为，的最小值为且时，故，恒成立，也就是，当时，有，当时，有，故，所以选C10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）ABCD【答案】 C 【解析】 如图所示，在棱长为4 的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正
7、方体的体积，四分之一圆柱的体积，sincosyxax0,3xaa0,33,3,33,3sincosyxax30,xa0 xyasincosxaxa30,x1cossinaxx0 xaR0,3xsin11costan2xaxx3a326436481664386431111,FF G H111DEFD E F111BB G H31464V111DEFD E F221 2444V四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为本题选择 C 选项11设为坐标原点， 点，若点满足， 则取得最小值时，点的个数是（）A1 B 2 C3 D无数【答案】 B 【解析】，即，表示以为圆心、以1 为半径的圆周及其以外的区域
8、当目标函数的图象同时经过目标区域上的点、时，目标函数取最小值3故点 B 有两个，故选B12若函数恰有三个零点，则的取值范围为（）111BB G H23114 24433V12316643VVVVO1,1A,B x y2222101212xyxyxyOA OBuu u r u uu rB222210 xyxy22111xy1,1zOA OBxyuu r uur1,22,1zOA OBxyuu u r uuu r12()(0)( )2ln(0)xxf xxxxa xaABCD【答案】 D 【解析】 当时，函数与在时都单调递减，函数在区间上也单调递减，又，所以函数在内有一个零点当时，令，令，解得当时
9、，；当时，函数在区间上单调递减；在区间上单调递增函数在时求得极小值，也即在时的最小值函数在其定义域上有3 个零点，且由（1）可知在区间内已经有一个零点了，所以在区间上必须有2 个零点， 即图象与直线在上有两个公共点，如图所示：1,e10,e1,e1,0e0 x122xfxx12xy2yx0 x122xfxx,010ffx,00 xln .0g xx x x1lngxx0gx1xe10 xe0fx1xe0fxg x10,e1,eg x1xe1e0 xfx,00,lng xx xya0,，故选 D二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲
10、线围成一个叶形图（阴影部分） ，向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是【答案】【解析】，14，则_ 【答案】40【 解 析 】，15 已 知，是 直 线上 任 意 两 点 ，是外 一 点 ， 若上 一 点满 足，则的值是 _ 【答案】【解析】 A、B、C三点共线，且，1,0aeAOBC2yxyxAOBCAOBC131 11AOBCS正方形13231200211=d333Sxxxxx阴影113=13AOBCSPS阴影正方形5543201234521xa xa xa xa xa xa23aa3232325C2180a xxx280a23232
11、35C2140a xxx340a3240aaABlOllC2coscosOCOAOBu uu ruuu ruuu r246sinsinsin512coscosOCOAOBu uu ruuu ruuu r， （三点共线的充要条件），由，得或，舍去，原式，故答案为16 在 三 棱 锥中 ， 若 三 棱 锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_ 【答案】【解析】 由已知可得，平面，设三棱锥外接球的球心为，正三角形的中心为，则平面，连接，在直角梯形中，有，可得：，故所求球的表面积为，故答案为2coscos12cos1cos22cos1cossin6322sincoscos1sincos1cosc
12、oscoscos1 cos2cos12462sinsinsincoscos2cos1cos1cos2cos12cos2cos1cos15cos215cos1215cos22cos5151ABCD2ACCD1ABADBDBCABCD73BCABBCBDBCABDOABD1O1OOABD1O B1OOOC1O BCO133O B1BCOCOBR2712R2743R73三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12分 ） 在中 ， 角，所 对 的 边 分 别 是， 若，的面积为 36（1）求的值；（2）若点，分别在边，上，且，求的长【答案】（1）； （
13、2）【解析】（1）由题意知，则，化简，得，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，因为，所以，解得（2）由（ 1）知，故为等腰直角三角形，所以，在中，则，且，ABCABCabc22 (1 sin)2 sincos222BAAaab12cABCaMNABBC8AMANCMAN623 1022 cossin2BaabA1cos2sin2BaabAcossinaBbAsin cossin sinABBAsin0Atan1B0,B4B12c36ABCS112sin3624a6 2a222cos6 2bacacBABC4AB2CACM222cos2 10CMACAMAC AMBAC2225cos25ACC
14、MAMACMAC CMANCM从而，所以18 （12 分）“中国人均读书 43 本（包括网络文学和教科书），比韩国的11 本、法国的 20本、日本的40 本、犹太人的64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40 名读书者进行调查， 将他们的年龄分成6 段：
15、，后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40 名读书者中年龄分布在的人数；（2）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2 名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望【答案】（1）人； （2）平均数，中位数 55； （3）分布列见解析，见解析【解析】 （1 ）由频率 分布直方图知 年龄在的频率为，22 5sinsin1cos5ANCACMACM3 10sinACANANC20,3030,4040,5050,6060,7070,8030,6060,8070,80X245447EX30,6000100 0200030100 60所以 40 名读书者中年龄
16、分布在的人数为人（2）40名读书者年龄的平均数为设中位数为，由于频率，则，即 40 名读书者年龄的中位数为55（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有，所以的所有可能取值是0，1，2，的分布列如下：0 1 2 数学期望19（12 分） 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点30,6040060242500535 0145 0 255 0 365 0 2575 0154x11100 0050 0100 0200 030221506050552x60,800.035 10 401470,800.01 10404人X20421410C CC45091P X11421410C CC40191P X02421410C C21C69P XXXP459140916914540640129191917EX11AA D DABCD22ABADEAB（1）求证：平面；（2）设在线段上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点到平面的距离【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】（1）证明：连结，交于点，四边形为正方形，是的中点，点为的中点，连接为的中位线，又不包含于平面，平面，平面（2）由题意
