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1、广东省河源市东江中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且x?B，则M=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且x?B=CAB=2，5，故选A2. 函数的零点所在区间为 （ ） A（0，7） B（6，8）C（8
2、，10） D（9, +）参考答案：B略3. 已知集合A=， B=，则（ ） A.( 0 , 1 ) B.( 0 ,) C.(, 1 ) D.参考答案：B4. 的相反数是 （ ） A B C D参考答案：D5. ( )A B. C. D. 参考答案：C6. 已知则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是( )AB1，2C0，）D（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；综合题【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在0，2上是减函数，在2，
3、0是增函数，由此可以得出函数在2，2上具有这样的一个特征自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1m）f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求【解答】解：偶函数f （x）在0，2上是减函数，其在（2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大不等式f（1m）f（m）可以变为解得m1，）故选A【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题8. 集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8参考答案：C略9. 与函数为同一函数的是A. B. C. D.参考答案：B略10. 设f(x)是定义
4、在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)cos x，则f(1)f(2)f(3)f(2 013) f(2 014)_。参考答案： 略12. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：13. （5分）设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f
5、（x）有最小值； 当a=0时，f（x）的值域为R； f（x）有可能是偶函数；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是4，+）；其中正确命题的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断解答：f（x）有最小值一定不正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数
6、的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+），故（x）的值域为R，故正确当a=0时，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故正确；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对故答案为：点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题14. 若等边三角
7、形ABC的边长为，平面内一点M满足，则_.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.15. 已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_.参考答案：0,2略16. （4分）函数y=sinx，xR，则y的取值范围是 参考答案：-1,1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围解答：由x，可得y=sinx-1,1.点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题17. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得， 。（2）， ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1c2时，函数的最大值是；当2c4时，函数的最大值是。（3）设，当时，函数在上是增函数；当，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略19. （1）计算
9、：； （6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式= = =4分 = =16分 （2）， 8分10分=12分20. 已知全集U=R，B=x|log3x2（）求AB； （）求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解【解答】解：（） =x|1x2，B=x|log3x2=x|0x9，所以AB=x|0x2；（）AB=x|1x9，CU（AB）=x|x1或x921. （本小题12分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.参考答案：解：（
10、1）（3）时，的值域为略22. 已知向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在ABC中，B为直角，求A参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用【专题】计算题【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围；（2）B为直角的直角三角形，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可【解答】解：（1）（2分）A，B，C不共线，2mm2即m2（4分）（2）m=3（7分），（10分）【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题
