《2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（江南博哥）1单选题A.低阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.同阶但非等价无穷小正确答案：C参考解析：2单选题A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=0处可导且导数不为零3单选题设函数f(x)=ax-blnx(a0)有2个零点，则b/a的取值范围是()A.(e，+)B.(0，e)C.D.正确答案：A参考解析：4单选题设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=()A.dx+dyB.dx-dyC
2、.dyD.-dy正确答案：C参考解析：5单选题二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正确答案：B参考解析：所以A的特征值为-1，0，3，所以正惯性指数与负惯性指数依次为1，16单选题设A=(1，2，3，4)为四阶正交矩阵，若矩阵，k表示任意常数，则线性方程组Bx=的通解x=()A.2+3+4+k1B.1+3+4+k2C.1+2+4+k3D.1+2+3+k4正确答案：D参考解析：因为A=(1，2，3，4)为四阶正交矩阵，所以1，2，3，4均为单位向量，且两两相交显然r(B)=3，
3、所以Bx=0的基础解系中只含有一个线性无关的解向量7单选题已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：8单选题设A，B为随机事件，且0P(B)P(A)，则P(|)P()C.若P(A|B)P(A|)，则P(A|B)P(A)D.若P(A|AB)P(|AB)，则P(A)P(B)正确答案：D参考解析：P(A|B)=P(A)A，B相互独立，所以P(A|)=P(A)，故A项正确；P(A|B)P(A)中对任意满足题设条件的随机事件均成立，而，也满足条件，所以P(|)P(A)，故B项正确；故D项不正确9单选题A.B.C.D.
4、正确答案：B参考解析：10单选题设总体x的概率分布为，利用来自总体X的样本观察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得的最大似然估计值为()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：11填空题参考解析：【解析】12填空题参考解析：6【解析】13填空题设平面区域D由曲线y=sinx(0x1)与x轴围成，则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为_参考解析：【解析】14填空题差分方程yt=t的通解为yt=_参考解析：（其中C为任意常数）【解析】因为，所以原方程可转化为该差分方程对应的齐次方程的通解为C(C为任意常数)设非齐次特解为，代入原方程可得a(t+1)2+b(t+1)-(at2+bt)=t，即2at+a+b
5、=t，解得a=，b=-，15填空题参考解析：-5【解析】16填空题甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球令X，Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为_参考解析：【解析】由题意可知，X与Y的联合概率分布与边缘概率分布如下表所示所以E(XY)=0.3，E(X)=E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.25，17简答题参考解析：解：18简答题参考解析：解：19简答题设有界区域D是圆x2+y2=1和直线y=x及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分参考解析：解：20简答题设n为正整数，y=yn(x)是微分方程xy-(n+1)y=0满足条件的解(I)求yn(x)；()求级数的收敛域及和函数参考解析：解：(I)21简答题设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵参考解析：解：22简答题在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，其中较短一段的长度记为x，较长一段的长度记为y，并令Z=(I)求X的概率密度；(II)求Z的概率密度；()求E参考解析：解：(I)由题意知，X+Y=2，0XY，且XU(0，1)，
