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1、2020年河南省郑州市体育中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)参考答案：C2. 在中,则的值为 ( )A 20 B C D 参考答案：B解析: 由题意可知,故=.3. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得
2、cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用4. 下列命题：终边在坐标轴上的角的集合是，kZ；若，则必为；当时函数取得最大值，则； 函数在区间，上的值域为，；方程在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_。参考答案：略5. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则（ ）A.ab B.ab C.a=b D
3、.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略6. 设实数x，y满足，则 z=x2+y2的取值范围是（）A2，2B10，20C4，20D，20参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出平面区域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由z=x2+y2的几何意义得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域内的点到原点距离的最小值为d=，联立，得A（4，2），|OA|=，z=x2+y2的取值范围是：故选：D7. 若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 在下列区间中，函数f（x）=3x2的零点所在的区间为（）A（1
4、，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】运用零点判定定理，判定区间【解答】解：f（0）=12=10，f（1）=32=10，f（0）?f（1）0，函数f（x）的零点所在的区间为（0，1）故选：B9. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A12 B4 C3 D参考答案：C因为正视图，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，将三棱锥按如图所示放在正方体中，则其外接球的直径等于正方体的对角线长，因为正方体的棱长为1，则其对角线长为，外接球半径为 所以表面积 故选C 10. 若直线a平面，a平面，直线b，则( )A.ab或a与b异面 B.
5、 ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下： 所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.12. 参考答案：3013. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是 .参考答案：14. 如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在的平面，AE
6、PB于E，AFPC于F，因此， 平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF 15. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥VABCD，其中面VCD面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V=cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，
7、增加了难度16. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.17. 已知tan =，a，bR+，( 0，)，则+= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. 盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天19. 设函数()请在下列直角坐标系中画出函数的图象；（）根据()的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；
9、（）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 函数的图象如图4分（）根据图象可知当或时，方程有2个实数解；6分当或时，方程有3个实数解；7分当时，方程有4个实数解8分（）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点9分由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为； 若，则，解得，即不动点为综上，函数图象上存在不动点、12分20. 设， （a为实数）（）求AB；（）若BC=B，求a的取值范围.参考答案：（） （）由得即21. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求
10、?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）22. （本小题满分15分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求的值参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：， 4分的最小正周期， 6分 最小值 8分（）证明：由已知得，两式相加得，则12分 15分略
