《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-8离散型随机变量的》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-8离散型随机变量的（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9-8 离散型随机变量的均值与方差课时规范练( 授课提示：对应学生用书第333 页）A组基础对点练1(2018太原模拟 ) 随机变量X的分布列如下 :X101Pabc其中a，b，c成等差数列若E（X) 错误 !，则D(X）的值是 ( B ）A.错误 !B错误 !C.错误 !D错误 !解析：abc1。又 2bac，故b错误 !,ac错误 !.由E(X) 错误 !, 得错误 !ac, 故a错误 !，c错误 !.D（X）错误 !2错误 !错误 !2错误 !错误 !2错误 !错误 !。故选 B。2(2017高考浙江卷）已知随机变量i满足P(i1) pi，P（i0） 1pi,i1,2 。若 0p1p2错
2、误 !，则 ( A ）AE（1）E（2) ，D(1)D(2）BE(1) E（2) ，D（1）D（2)CE(1) E(2) ，D（1）D(2）DE(1）E（2)，D(1）D(2）解析 : 由题意可知i（i1,2) 服从两点分布，E（1）p1，E(2) p2，D（1) p1(1 p1)，D（2)p2(1 p2),又 0p1p2错误 !，E(1) E（2），把方差看作函数yx(1x) ，函数在错误 !上为增函数，由题意可知，D(1）D（2) 故选 A.3若XB(n,p），且E(X） 6,D（X)3，则P(X1）的值为（C )A322B24C3210D28解析： 由题意知错误 !解得错误 !P（X1)
3、 C错误 !错误 !错误 !11错误 !32 10.4已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i1，2）个球放入甲盒中（1) 放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2 ）；(2) 放入i个球后 , 从甲盒中取1 个球是红球的概率记为pi(i1，2) 则（A ）Ap1p2，E（1）E(2）Bp1p2,E(1) E(2)Cp1p2，E（1）E（2)Dp1p2，E（1)E(2）5一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1 点至 6 点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是错
4、误 !。解析： 共有 36 种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有6 种, 甲掷得的向上的点数比乙大的有15 种，所以所求期望为错误 !错误 !。6一个袋子中装有6 个红球和4 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出 2 个球，其中白球的个数为，则的数学期望是错误 !.解析 : 根据题意0，1,2 ，而P(0) 错误 !错误 !，P（1)错误 !错误 !,P(2) 错误 !错误 !。所以E（) 0错误 !1错误 !2错误 !错误 !错误 !。7已知随机变量X服从二项分布B(n,p)若E（X) 30，D(X) 20，则p错误 !。解析： 由E（X) 30，D(X) 20，可
5、得错误 !解得p错误 !.8(2016高考四川卷) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币, 当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功 , 则在 2 次试验中成功次数X的均值是错误 !。解析： 由题可知：在一次试验中成功的概率P1错误 !错误 !, 而该试验是一个2 次的独立重复试验，成功次数X服从二项分布B错误 !, E（X）2错误 !错误 !。9李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123P(x）？!？请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？ 处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E（) 2 .解析 : 设“？ 处的数值为x，则“！”处的数值
6、为12x，则E（）1x2(1 2x） 3xx24x3x2.10随机变量的取值为 0,1,2.若P（0) 错误 !，E（） 1，则D() 错误 !.解析： 设P（1) p，则P(2) 错误 !p，从而由E(）0错误 !1p2错误 !1，得p错误 !. 故D(） (0 1）2错误 !(1 1)2错误 !(2 1)2错误 !错误 !.11(2018高考天津卷) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16 ，16。现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2) 若抽出的7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足 , 现从这
7、 7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查用X表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3 人中 , 既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解析： (1) 由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人， 2 人， 2 人（2) 随机变量X的所有可能取值为0,1 ，2，3.P（Xk）错误 !（k0，1，2，3) 所以，随机变量X的分布列为X0123P错误 !错误 !错误 !错误 !随机变量X的数学期望E(X）0错误 !1错误 !2错误 !
8、3错误 !错误 !.设事件B为“抽取的3 人中 , 睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有2 人 ；事件C为“抽取的3 人中 , 睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有1 人”,则ABC，且B与C互斥，由知，P（B) P(X2) ，P(C) P(X1),故P（A）P（BC) P（X2) P（X1) 错误 !.所以，事件A发生的概率为67。B组能力提升练1某种子每粒发芽的概率都为0.9, 现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为X, 则X的数学期望为 ( B ）A100 B200C300 D4002。如图，将一个各面都涂了油漆的正方体, 切割为1
9、25 个同样大小的小正方体, 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X, 则X的均值E（X）（B ）A.错误 !B错误 !C.错误 !D错误 !3随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少, “延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄20,25 ）25 ，30)30 ，35)35 ，40)40 ，45)人数45853年龄45 ，50）50，55）55，60)60,65)65，70)人数67354年龄在 25 ，30), 55,60) 的被调查者中赞
10、成人数分别是3 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取2 人, 进行跟踪调查(1 ）求从年龄在 25 ，30）的被调查者中选取的2 人都赞成的概率；(2) 求选中的 4 人中 , 至少有 3 人赞成的概率 ;(3) 若选中的 4 人中 , 不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解析： (1) 设“年龄在 25,30)的被调查者中选取的2 人都赞成 为事件A，所以P（A）错误 !错误 !。(2) 设“选中的4 人中，至少有3 人赞成”为事件B,所以P(B）错误 !错误 !错误 !错误 !.(3 ）X的可能取值为0，1,2,3,所以P（X0）错误 !错误 !，P(X1）错误 !错
11、误 !，P（X2）错误 !错误 !,P（X3) 错误 !错误 !.所以随机变量X的分布列为X0123P错误 !错误 ! 错误 !错误 !所以E（X）01101错误 !2错误 !3错误 !错误 !.4(2018青岛一模）为迎接2022 年北京冬奥会 , 推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是: 滑雪时间不超过1 小时免费 , 超过 1 小时的部分每小时收费标准为 40 元（不足1 小时的部分按1 小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1 小时离开的概率分别为错误 !,错误 !；1 小时以上且不超过2 小时离开的概率分别为错误 !,错误 !；两人滑雪时间
12、都不会超过3 小时(1) 求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2 ）甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与均值E(）, 方差D(）解析： (1 ）两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，甲、乙两人2 小时以上且不超过3 小时离开的概率分别为错误 !错误 !，错误 !错误 !.两人都付 0 元的概率为P1错误 !错误 !错误 !，两人都付 40 元的概率为P2错误 !错误 !错误 !,两人都付 80 元的概率为P314错误 !错误 !，则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3错误 !错误 !错误 !错误 !.（2) 甲、乙所付费用之和为，的可能取值为0，40，80，1
13、20，160, 则P（0)错误 !错误 !错误 !，P(40) 错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !，P(80) 错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !，P（120) 错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !，P（160）错误 !错误 !错误 !.所以的分布列为04080120160P错误 !错误 ! 错误 !错误 !错误 !E() 0错误 !40错误 !80错误 !120错误 !160错误 !80.D（） (0 80)2错误 ! (40 80）2错误 !(80 80)2错误 !（ 120 80）2错误 !（16080)2错误 !错误 !。尊敬的读者：本文由我和我的同事在
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