《2021年山西省忻州市原平康志学校高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省忻州市原平康志学校高二数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省忻州市原平康志学校高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的逆否命题是( )A BC D. 参考答案：D略2. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是( )A40B39C38D37参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正
2、整数倍，倍数是组数减一【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可3. 点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是（ ）A B C D参考答案：D略4. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 下列运算正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 若且，则的最小值是：( )A.2 B .3 C .4 D
3、 .5参考答案：A7. 如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )参考答案：A8. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：D略9. 在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（ ）A B C D参考答案：B10. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是A. an=n2(n1) B.an=n21 C.D.参考答案：C方法1 特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，可推测a
4、n+1an=n+1，再由累加法得，an=(anan-1)+ (an-1an-2)+.+ (a2a1)+ a1=n+(n1)+(n2)+.+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”参考答案：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2【考点】类比推理【分析】从平面图形到空间图形的类
5、比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2故答案为：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD212. 设数列中，则通项_。参考答案：13. = 参考答案：1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=1i，故答案为：1i14. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=【点评】本题考查双曲线
6、的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题15. 设均为非负实数，则的最小值为 .参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，.则I （应用三角不等式）2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.16. （理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：5517. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两
7、点、的距离之和等于4设点P的轨迹为C(I)求曲线C的方程；(II)设直线与C交于A、B两点，若，求的值参考答案：（）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. 4分（）设，其坐标满足，消去y并整理得3=0，(*) 6分故 若即则， 10分化简得所以满足(*)中，故为所求. 12分19. 如图，ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EAAB2a，DC=a, F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG/平面AEDC；（2）平面AEDC/平面FGH（3）FD/平面ABC。参考答案：证明：（1）F，G分别是EB，AB
8、的中点，所以FG为的中位线，所以FG/AE，所以FG/平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为的中位线，所以HG/AC，所以GH/平面AEDC，由（1）得FG/平面AEDC；，平面AEDC/平面FGH，（3）FG为的中位线，EA/DC，所以FG/DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD/GC，所以FD/平面ABC略20. (本小题满分12分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程;(2)当t0，求f(x)的单调区间参考答案：(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(
9、0)0，f (x)12x26x6，f (0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)解：f (x)12x26tx6t2，令f (x)0，解得xt或x，因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f (x)f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，：f(x)的单调递减区间是，21. 已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当
10、时， 令；则 当时， 当时，的最大值为略22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（2）将（1）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（2）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4?（n2），f（n）f（n1）=4?（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）?n，f（n）=2n22n+1
