《2021-2022学年四川省德阳市什邡实验中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年四川省德阳市什邡实验中学高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年四川省德阳市什邡实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据点的直角坐标系求出，再由 ，即可求出，从而得到点P的极坐标。【详解】由于点P的直角坐标为，则，再由 ，可得：，所以点P的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题。2. 函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（0，3）D（0，3参考答案：B【分析】根据二次根式
2、的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B3. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题4. 对一批产品的长度（单位：）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上为二等品，在区间和上的为三等品，用频率估计概率，现
3、从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45参考答案：D5. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15 B. 16 C. 17 D. 18参考答案：D6. 展开式中常数项为( )A. 160B. 160C. 240D. 240参考答案：D【分析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.7. 已知命题，下列说法正确的是 A B C D参考答案：D略8. 若直线3x+y+a=
4、0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（） A 1 B 1 C 3 D 3参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 待定系数法分析： 把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值解答： 解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 B点评： 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围9. 已知a、b都是实数, 那么是ab的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：D10. 已知a，bR，则
5、命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，直接写出它的否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b20，则a0且b0”故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依
6、次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）图甲 图乙参考答案：，。12. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:类比推出； 类比推出类比推出其中类比得到的结论正确的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：13. 若x,y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-514. 函数f（x）=2x2+3在点（0，3）处的导数是 参考答案：0【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），将x=0代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x2+3则f（x）=4x，则f（0
7、）=0，即函数f（x）=2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：015. 如图所示，有5组数据：，去掉_组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.16. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 参考答案：略17. 函数y=2x4+3恒过定点参考答案：（4，4）【考点】指数函
8、数的图象与性质【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x4+3指数为0，可得定点坐标【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点（1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（3选作）已知求证：参考答案：（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以
9、切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得15分19. 已知a0且a1，设命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，命题q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有
10、两个零点，即2|x|=a在xR内有两个交点，画出函数y=2|x|的图象，如图示：，由图象得：0a1；命题q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，由于|x2|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100对一切实数xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：a1，p假q真时：，解得：a，故a，化为：an=2an1+2，an+2=2（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为2an+2=42n1，化为an=2n+12（2）解：bn
11、=log2（an+2）=n+1，=，数列的前n项和Tn=+，=+，=+=+=，Tn=对一切nN*都有Tnk，k=0数列单调递减，对一切nN*都有Tnk的最小正整数k=2【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知复数x2x(x23x2)i（xR）是复数620i的共轭复数，求实数x的值参考答案：3【分析】由共轭复数的定义可得可得，解之可得答案【详解】因为复数620i的共轭复数为620i，由题意得：x(3x2)i620i， 根据复数相等的充要条件，得：方程的解为：x3或x2方程的解为：x3或x6所以实数x的值
12、为3【点睛】本题考查共轭复数的概念，属基础题明确相关概念是解题关键21. 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（）求动点P的轨迹C的方程；（）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.参考答案：（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3 ，故（2）由（1）知，又 22有 22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的标准方程；（）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另 一点，证明直线与轴相交于定点参考答案：解：（1）求得椭圆的标准方程是 （）设：， 设,，则，所以，：，令，则，所以， 因为，所以 所以，直线与轴相交于定点略
