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1、2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗蒙古族中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆x2+y2=1与圆(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么r等于A1 B2 C3D4参考答案：B2. 已知圆C的极坐标方程为=4cos2sin，圆心为C点A（，），则线段AC的长为（）AB5CD参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆C的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程可得圆心C（2，1）点A（，）化为直角坐标：A（1，1
2、），利用两点之间的距离公式可得线段|AC|【解答】解：圆C的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x2y，配方为：（x2）2+（y+1）2=5可得圆心C（2，1）点A（，）化为直角坐标：A（1，1），则线段|AC|=故选：A3. 已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案：D4. 已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（） A BC D参考答案：B略5. 下列命题中，正确的命题有（ ）（1）用相关指数R2来
3、刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则A1个 B2个 .3个 D4个 参考答案：C6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B7. 已知集合，则AB等于（ ）A. (2,4)B.(3,4)C. (3,2)(2,4)D. (,+)参考答案：C【分析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【
4、点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.8. 某班有男同学40人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为 7的样本，则应分别抽取 （ ）（A）男同学4人；女同学3人（B）男同学3人；女同学4人（C）男同学2人；女同学5人（D）男同学5人；女同学2人参考答案：A略9. 已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）； y=2； ； .A. B. C. D.参考答案：D10. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ）A.
5、 B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：12. 已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），则|的值是 ，向量与之间的夹角是 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量与之间的夹角是120故答案为：13. 是虚数单位,复数= .参考答案：2略14. 已知（x，y）满足，则k=的最大值等于 参考答案：1【
6、考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题15. 若ab0，则比较，的大小是 参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：
7、ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为_.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.17. 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=
8、AA1=1，BAA1=DAA1=60，则AC1的长是参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据=+，求模长即可【解答】解： =+，|2=12+12+12+211cos60+211cos60+211cos90=5，|=，即A1C的长是故答案为：【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）(3,5)；（2）【分析】（1）把代入，利用零点分段讨论法去掉绝对值可求；（2）利用绝对值的三角不等式求出的最小
9、值，然后求解关于的不等式即可.【详解】（1）当时，当时，无解；当时，可得；当时，可得；故不等式的解集为 （2）， 当或时，不等式显然成立；当时，则 故的取值范围为【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，零点分段讨论法是常用解此类不等式的方法.19. （A卷）在二项式（展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和。参考答案：（2）设，令，得20. 如图，已知 AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（I）求证：AC平面BCE；（II）求三棱锥EBCF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的
10、体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）过C作CMAB，垂足为M，利用勾股定理证明ACBC，利用EB平面ABCD，证明ACEB，即可证明AC平面BCE；（II）证明CM平面ABEF，利用VEBCF=VCBEF，即可求三棱锥EBCF的体积【解答】（I）证明：过C作CMAB，垂足为M，ADDC，四边形ADCM为矩形，AM=MB=2，AD=2，AB=4，AC=2，CM=2，BC=2AB2=AC2+BC2，即ACBC，AF平面ABCD，AFBE，EB平面ABCD，AC?平面ABCD，ACEB，EBBC=B，AC平面BCE；（II）解：AF平面ABCD，AFCM，CMAB，ABAF=A，CM平面ABEF，VEBCF=VCBEF=21. 已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：解:（1）等差数列的前三项为，则解得 （2） （1） （2）（1）略22. （本小题满分12分）等差数列 中， (1)求 的通项公式 (2)设 ，求的前n项和 参考答案：
