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1、2020年贵州省遵义市文星中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角，ab0，即01，渐近线l1的倾斜角为（0，），=e211，1e22，2|AB|=|OA|+|OB|，OAAB，|AB|2=|
2、OB|2|OA|2=（|OB|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|OA|）?|AB|，|AB|=2（|OB|OA|），|OB|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，|OA|=|AB|，在直角OAB中，tanAOB=，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（AOB），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=， =e21=，e2=，e=故选：C2. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A B C D参考答案：D略3. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示,则（ ）A. B. C. ,D. ,参考答案：D【分析】正态曲线关于x
3、对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题4. 某四面体的三视图如
4、图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）ABCD参考答案：C在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，所以四个面中面积最大的是，故选5. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或参考答案：C略6. 随机变量XB，那么D（4X+3）的值为（）A64B256C259D320参考答案：B【考点】CN：二项分布与n
5、次独立重复试验的模型【分析】利用二项分布的方差的性质求解【解答】解：随机变量XB，D=1000.20.8=16，D（4X+3）=16D=1616=256故选：B7. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略8. 在正方体ABCDA1
6、B1C1D1中，若点G是BA1D的重心，且，则xyz的值为A3 B1 C1 D3参考答案：B考点：平面向量基本定理及四点共面定理。9. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A1BCD5参考答案：B10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则b =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量X服从二点分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0p1则D(X)= （用p表示）参考答案：p(1-p)12. 不等式的解集为_.参考答案：(1,+)略13. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 .
7、参考答案：(，0)(0，)略14. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则其离心率为 参考答案：2或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60，得双曲线的两条渐近线的斜率或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：双曲线的两条渐近线的夹角为60，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30，150，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60，120，斜率为若双曲线的焦点在x轴上，则或c2=a2+b2或或e21=3e=或e=2若双曲线的焦点
8、在y轴上，则或c2=a2+b2或或e21=3e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为 2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键15. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为 .参考答案：略16. 若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是参考答案：3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b当直线过点（4，0）时，b=3，可得b的范围【解答】解：曲线y=即（x2）2
9、+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1，或b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线y=与直线y=x+b有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题17. 双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题6分） 如图，已知正三棱锥P- ABC的底面棱长AB=3，高PO= ，求这个正三棱锥
10、的表面积参考答案：19. （本小题满分8分）设直线和圆相交于点（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。参考答案：20. 命题p：“关于x的不等式x2+（a1）x+a20，（a0）的解集为?”，命题q：“在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|a（a0）的概率”，当“pq”与“pq”一真一假时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】当“pq”与“pq”一真一假时，则p与q一真一假时，进而可得实数a的取值范围【解答】解：命题p：因为关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?所以：x2+（a1）x+a2=0对应的0即：3a2+2a10，即：a1或，又a0，所
11、以：命题q：“在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|a（a0）的概率”因为|x|a（a0），所以axa当a2时，则不满足条件，当a2时，则，所以a3当“pq”与“pq”一真一假时，则p与q一真一假时，当p真q假时，a，当p假q值时，不存在满足条件的a值，综上可得到实数a的取值范围：21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整
12、理即可得出（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若，求.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，故.
