《2021年山西省临汾市同盛高级学校高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省临汾市同盛高级学校高三数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省临汾市同盛高级学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有 （）A36种 B12种 C60种 D 48种参考答案：C2. 已知表示不同的平面，表示不同的直线，给出以下命题： ；.在这四个命题中，正确的命题是 A B C D参考答案：B3. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A B C D参考答案：C 4. 已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率为（）ABCD参考答案：D
2、【考点】几何概型【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率p=，故选：D5. 已知，若复数为纯虚数，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 在ABC中，已知，则C=( )A30B150C45D135参考答案：C考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数解答：解：a2+b2=c2+ba，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，C=45故选：C点评
3、：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7. 在ABC中，a=15，b=10, A=，则 （ ） A B C D参考答案：A略8. 当时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数是（）A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称参考答案：C略9. 已知在处连续,则=( ) A. B.2 C.4 D.参考答案：C10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线A为切点割线PBC经过圆心O，若PA3，PC = 9，则ACP =参考答案：12. 若函数f (x ) =的定义域为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：答案：1，013. 若正实数x,y满足x+y=2，且. 恒成立，则M的最大值为_参考答案：略14. 设等差数列的前项和为，已知，则 参考答案：15. 已知集合,对它的非空子集A,先将A中的每个元素分别乘以,再求和(如A=1,3,6,可求得和为),则对M的所有非空子集,这些和的总和是_.参考答案：答案：9616. 若复数满足，则的最小值是 .参考答案：117. 已知正四
5、棱锥(底面是正方形且顶点在顶面的射影是底面正方形的中心的棱锥叫做正四棱锥)的体积为，底面边长为，则正四棱锥内切球的表面积为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=60，SAD=30，AD=SD=2，BA=BS=4（）证明：BD平面SAD；（）求点C到平面SAB的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）证明：ADBD，SABD，即可证明BD平面SAD；（）利用等体积方法，求点C到平面SAB的距离【解答】（）证明：ADB中，由余弦定理
6、可得BD=2，BD2+AD2=AB2，ADBD取SD的中点E，连接DE，BE，则DESA，BESA，DEBE=E，SA平面BDE，SABD，SAAD=A，BD平面SAD；（）解：点C到平面SAB的距离=点D到平面SAB的距离hSAD中，SAD=30，AD=SD=2，SSAD=3，SAB中，BA=BS=4，SA=6，SSAB=3，由等体积可得，h=【点评】本题考查线面垂直的殴打，考查点面距离，考查体积的计算，属于中档题19. 集合 现给出下列函数：， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 参考答案：由可知,画出相应的图象可知，满足条件。20. （本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项
7、和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有2；() 已知正数数列中，.，求数列中的最大项. 参考答案：（）解：由已知：对于，总有 成立, （n 2） , -得:, 均为正数，（n 2）, 数列是公差为1的等差数列.又n=1时， 解得=1,.() (4分)（）证明：对任意实数和任意正整数n，总有. , 故。 (8分)()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列. 令,当在内为单调递减函数.由. n2 时, 是递减数列.，即是递减数列.又, 数列中的最大项为： (14分)略21. （本小题满分1
8、4分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（）过椭圆的左顶点做直线，与圆相交于两点、，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（）由2分 由直线所以椭圆的方程是 4分（）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 8分 （）由（1），得圆O的方程是设得 则 9分由 10分因为所以 12分由A、R、S三点不共线，知。 由、，得直线m的斜率k的取值范围是14分（注：其它解法相应给分）22. 设二次函数满足下列条件：当R时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）若f（x）在区间m-1，m上恒有|f（x）-x|1，求实数m的取值范围参考答案：解：依题意，二次函数开口向上，且对称轴为x=-1 设1）当x=1时不等式2+1恒成立，则f(1)=12)由f(1)=1，则 即所求解析式为3）设依题意 | m-1，m而 则 | m-1，m其中g(-1)=g(3)=1 m-1，m m 【0,3略
