《2021年山东省青岛市青島育才中學高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市青島育才中學高三数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市青島育才中學高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （ ）A. 过一定存在平面,使得 B. 过一定不存在平面,使得 C. 在平面内一定存在直线，使得D. 在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C2. 已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68C0.32D0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据对称性，由P（x4）=0.84
2、的概率可求出P（x2）=P（x4）=0.16，即可求出P（2x4）【解答】解：P（x4）=0.84，P（x4）=10.84=0.16P（x2）=P（x4）=0.16，P（2x4）=P（x4）P（x2）=0.840.16=0.68故选B3. 抛物线y=2x2的准线方程为( )A.B. C. D.参考答案：B4. 若向量a与b的夹角为120，且, c=a+b，则有 Acb B ca cc/b D. ca参考答案：B略5. 一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B略6. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先
3、将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3
4、个数据，则得到的第6个样本编号（）A. 522B. 324C. 535D. 578参考答案：D【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可【详解】第行第列开始的数为（不合适），（不合适），（不合适），（不合适），（重复不合适），则满足条件的6个编号为，则第6个编号为本题正确选项：【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键7. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（ ）ABCD参考答案：D略8. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：答案：B解析：，所以，故选B。9. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为
5、3，则BB1与平面AB1C1所成的角是 （ ） A B C D参考答案：A10. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于
6、0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若= .参考答案：略12. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_参考答案：13. 函数的最大值是 。参考答案：14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_.参考答案：1，115. 已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _参考答案：16. 在等差数列中，已知，则 的前项的和 参考答案：答案： 17. 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹的长
7、度为 参考答案：以所在直线为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则，设，于是有，因为，所以，即，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为03，07，09求：降水量X工期延误天数02610（）工期延误天数的均值与方差；（）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率。参考答案：（）由已知条件和概率的加法公式有：，所以的分布列为：0261003040201 于
8、是，； 故工期延误天数的均值为3，方差为 （）由概率的加法公式，又 由条件概率，得故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是19. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率.参考答案：20. 设求的最大值.参考答案： 当且仅当 且, F有最小值 21. （本题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：（）将（0，4）代入C的方程得,又 得即，C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即， ，.22. 已知正项数列an的前n项和Sn满足：.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）由已知，可得当时，可解得，或，由是正项数列，故. 2分当时，由已知可得，两式相减得，.化简得， 4分数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为. 6分（2），代入化简得， 8分其前项和 12分
